Глава «Нелинейное программирование и методы безусловной оптимизации – задачи без ограничений»

25. Методы спуска: метод покоординатного спуска, Градиентные методы (метод наискорейшего спуска).

26. Метод Ньютона (в т.ч. с регулированием шага)

27. Методы сопряженных направлений (сопряженных градиентов)

28. Методы одномерной минимизации: метод Фибоначчи и метод золотого сечения.

29. Метод парабол и кубической аппроксимации

30. Метод касательных

Глава «Нелинейное программирование: метод «штрафных» функций и методы условной оптимизации – задачи с ограничениями»

31. Метод штрафных функций для решения общей задачи математического программирования. Теоремы о сходимости.

32. Замечание: Симплекс-метод уже рассмотрен выше

33. Релаксационные методы: метод проекции градиента, метод условного градиента, метод возможных направлений, методы покоординатного и случайного спуска.

34. Постановка задачи квадратичного программирования (КП). Методы решения задач КП: метод Вулфа и метод Фрэнка-Вулфа, метод Хилдрета и д’Эзопо

35. Конечный алгоритм решения простейшей задачи квадратичного программирования.

Глава «Геометрическое программирование (гп)»

36. Постановка задачи ГП и ее двойственная задача.

37. Основная лемма ГП и теорема двойственности ГП.

38. Схема решения двойственной задачи ГП.

39. Примеры задач ГП: задача выбора оптимальных размеров контейнера, проектирование гидравлического цилиндра минимального диаметра и др.

Глава «Методы дискретной оптимизации» для задач дискретного (и целочисленного) программирования

40. Классификация задач дискретного программирования: задача «о рюкзаке», задача коммивояжера, транспортная задача и задача распределения ресурса, задача о ранце, задачи теории графов («о покрытиях графов: о реберном и о вершинном покрытии», «об изоморфизме графов», «о вершинной и реберной раскраске», о покрытии конечного множества системой его подмножеств), задача размещения программных модулей в многоуровневой памяти ЭВМ, задача распределения заданий в многопроцессорной системе, задача планирования вычислений для многопроцессорной системы.

41. Целочисленное программирование (ЦП). Классификация и связь с другими задачами математического программирования. Краткая характеристика методов решения задач ЦП: методы отсечения, приближенные методы, комбинаторные методы (алгоритмы метода ветвей и границ, метод динамического программирования и др.

42. Методы отсечения

43. Методы ветвей и границ (МВГ) с симметричной и несимметричной матрицей задачи.

44. Применение метода ветвей и границ для решения задачи «о коммивояжере».

45. Метод Ленда и Дойга (алгоритм типа МВГ) для задачи целочисленного программирования.

46. Аппроксимационно-комбинаторный метод для задач дискретного программирования (использование древовидной схемы решения)

47. Метод «динамического программирования» для задачи коммивояжера (для задачи дискретного программирования).

Замечание: Этот метод более подробно изучается в динамическом программировании.