- •1.Задачи и методы курса Механика материалов
- •5 .Определение направления главных напряжений
- •11.Осевые и центробежные моменты инерции
- •15 Определение осевых и центробежных моментов инерции при повороте осей
- •18 Осевая деформация прямолинейного стержня : Внутренние силы и напряжения,эпюры
- •20 Обобщенный закон Гука
- •21 Температурные напряжения. Методика расчёта
- •22 Монтажные напряжения при осевом растяжении сжатии. Методика расчёта
- •23 Совместное действие всех силовых факторов а стат. Неопределимых системах при растяжении сжатии. Методы их расчета
- •27 Статически неопределимые системы. Определение степени статической неопределимости.
- •28 Статически неопределимые задачи: алгоритм решения, физическая и геометрическая сторона задачи.
- •29 Осевая деформация прямолинейного стержня: условие прочности и расчёты на прочность
- •30 Механические характеристики и свойства материалов
- •32 Механические характеристики и свойсива материалов: Испытание материалов на растяжение, Диаграмма напряжений, Наклёп, Зуб текучести
- •35 Потенциальная энергия деформации .Работа внешних сил, приложенных к упругому телу.
- •42 Чистый сдвиг . Закон гука
20 Обобщенный закон Гука
Обобщенный закон Гука представляет собой связь между напряжениями и деформациями в случае объемного, и как частый случай, плоского напряженных состояний.
Он может быть получен на основании з-на Гука для линейного напряжен состояния и принципа независимости действия сил.
Пусть задано произвольное объемное напряж состояние с главными напряжениями , и . Представим его в виде суммы 3х линейных напряженных состояний. Учитывая, что при линейном напряженном состоянии и запишем выражение для лин относит деформации в направлении :
Деформации в направлении действия главных напряжений равны
,
,
.
Эти выражения носят название обобщенного закона Гука, записанного для главных площадок. Деформации , , , в направлении главных напряжений называются главными деформациями.
Соотношения обобщенного закона Гука могут быть записаны для любых (не главных) площадок, но т.к. при этом будут действовать, кроме нормальных и касательные напряжения (рис.3.10), то необходимо добавить три соотношения для вычисления угловых деформаций. Таким образом, для произвольных площадок обобщенный закон Гука содержит 6 соотношений, связывающих деформации и напряжения:
,
,
,
; ; .
21 Температурные напряжения. Методика расчёта
Вторым важным свойством статически неопределимых систем является то, что при изменении температурных условий работы конструкций в элементах возникают напряжения, которые называются температурными напряжениями. Это обстоятельство следует учитывать на стадии проектирования конструкций, т.к. температурные напряжения, суммируясь алгебраически с рабочими напряжениями, могут привести материал к предельному состоянию (текучести или хрупкому разрушению).
Расчёт температурных напряжений для стержня, уложенного с зазором между двумя жёсткими плитами, рассмотрен на примере в конце данного раздела. Определим температурные напряжения в шарнирно- стержневой системе.
Пример
Решение
Статическая сторона задачи:
Предположим, что во всех стержнях возникают растягивающие продольные усилия (дальнейшее решение уточнит правильное направление усилий):
Равновесие
узла А:
Анализ
полученных результатов показывает, что
все три стержня унеличивают свою длину,
что полностью соответствует деформационной
схеме. Несмотря на то, что в стержнях 1
и 3 возникает сжимающая продольная сила,
деформация укорочения, которую она
вызывает, незначительна по сравнению
с удлинением стержня от нагрева.
Изменение
температурных условий работы конструкции
опасно не столько из-за появления
температурных напряжений, сколько из-за
нозникновения больших удлинений или
укорочений элементов. И эта опасность,
главным образом, относится к хрупким
материалам, которые разрушаются при
малых деформациях. Для пластичных
материалов температурные напряжения
не столь опасны, в крайнем случае они
могут привести к незначительным
остаточным деформациям.