4.3. Идентификация формы закона распределения погрешностей.

Идентификация закона распределения - это теоретического закона наиболее соответствующего экспериментальным данным.

1. Строят гистограмму

1. Вариационный ряд;

2. Делят на интервалы;

3. Определяют частоту попадания в интервал;*?:%;№№"""№№

4. Строят гистограмму.

2. Проверяют принадлежность экспериментального распределения теоретической по критериям для нормального закона Пирсона и Колмогорова.

4.4. Основные законы распределения случайной погрешности.

Нормальный закон распределения

Полученные экспериментальные функции распределения всегда стремится приблизить к стандартным функциям распределения.

Наиболее часто встречается нормальный закон распределения.

В соответствии с центральной предельной теоремой реальное распределение случайных погрешностей будет всегда сходиться к нормальному, если результаты наблюдений формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное воздействие по сравнению с суммарным воздействием всех остальных.

Плотность вероятности для нормального распределения:

С ростом увеличивается рассеивание результатов, и вероятность больших погрешностей увеличивается, а малых уменьшается.

Она имеет вид:

Ф ункция распределения имеет вид:

В формуле плотности вероятности величину заменяем на t вычисляем вероятность попадания в интервал

Функция F(t) является функцией Лапласа и для некоторых значений занесена в таблицу (но при n<30, при n>30 существует распределение Стьюдента, которое при большом числе измерений переходит в нормальное).

Равномерный закон распределения.

Равномерное распределение принимают всегда, когда закон распределения неизвестен (т.к. в качестве модели пытаются выбрать закон распределения с наибольшим , а этим свойством обладает равномерный закон), а пределы погрешностей определены.

П

И для непрерывной случайной величины записывается в виде:

лотность распределения имеет вид

Этому закону распределения подчиняются погрешности квантования и дискретизации:

Например:

1. П

   

   

   

   

   ри квантовании сигнала происходит сравнение с каким-то образцовым уровнем:

Систематическая предельная погрешность равна , а .

2. Изменение напряжения питания, вследствии, постепенного разряда батареи, погрешность изменения температуры окружающей среды для приборов, работающих в лабораторных условиях при односменной работе.

Треугольный закон является композицией двух равномерных законов с одинаковой дисперсией.

Н

Плотность вероятности:

апример: измерение частоты цифровым методом, когда начало измеряемого временного интервала не синхронизировано со счетными импульсами.

Арксинусный закон распределения - это распределение синусоидальных величин , у которых фаза распределяется равномерно во времени.

В

ид распределения:

Например: При измерении напряжения вольтметром действуют помехи электрической сети гармонического вида. Если время измерения вольтметром меньше периода повторения помехи, то . Кроме того, моменты включения вольтметра является случайным, следовательно и фаза тоже случайная величина.

На практике полученные распределения в соответствии с ГОСТ 8.011 - 72 аппроксимируют (приближают) к следующим основным законам:

1. Если - нормальному;

2. Если - равномерному;

3. Если t = 2,4 - треугольному;

4. Если t = 2,3 - трапециевидному;

5. При t = 1,4 и 1,2 - соответственно антимодальному 1 и 2;

6. При t =3,3 - Релея.

Но аддитивная и мультипликативная погрешности могут иметь как систематический, так и случайный характер.