5. Объясните представление целых чисел в эвм?

Обработка числовой информации в процессоре зависит от длины машинного слова, при этом старший бит машинного слова является знаковым. Представление целых чисел в памяти ЭВМ зависит от того, сколько байт памяти отводится под целое число. Если целое число занимает 2 байта, тогда схему хранения целых чисел можно представить следующим образом:

Диапазон изменения таких чисел равен: - 2¹⁵ до (2¹⁵ – 1) ( - 32768 до +32767)

Диапазон изменения целых чисел, которые занимают:

1 байт (8 бит) : - 2⁷ до (2⁷ – 1) (- 128 до +127)

4 байта (32 бита): - 2³¹ до (2³¹ – 1 ) (-2147483648 до + 2147483647)

Отрицательные целые числа представляются в дополнительном коде.

6. Как представлены вещественные числа в памяти эвм? Что такое нормализованная форма вещественного числа? Объясните термин «числа с плавающей запятой».

Любое вещественное число Х, представленное в системе счисления с основанием N, можно записать в виде: X =  mN^p, где m – мантисса, P – характеристика (или порядок) числа. И это число будет нормализованным, если после запятой в мантиссе стоит не нуль.

Порядок определяет, насколько разрядов необходимо осуществить сдвиг относительно запятой. Это так называемые числа с плавающей запятой.

В памяти ЭВМ вещественные числа, приведенные к нормализованной форме, хранятся следующим образом. Для 32-х битового слова:

Диапазон порядка: -2⁷ до (2⁷ – 1) (-128 до +127) ( при этом один бит из восьми отводится под знак порядка).

Диапазон мантиссы: -2²³ до (2²³ – 1) (-8388608 до 8388607)

Диапазон вещественного числа: 1.1754944E^-38 до 3.4028235E⁺³⁸, где 1.1754944E^-38 - машинный нуль, а 3.4028235E⁺³⁸ – мах вещественное число, после которого будет переполнение. Мах вещ. число равно .

Порядок числа равен 128, а не 127, т.к. следует иметь в виду, что хотя для мантиссы отведены 23 разряда для одинарной точности и 55 разрядов для чисел двойной точности, в операциях участвуют 24 и 56 разрядов, т.е. имеет место скрытый разряд, который при аппаратном выполнении операций автоматически восстанавливается. Порядок числа учитывает скрытый старший разряд мантиссы.

Т.к. мантисса вещественного числа не может содержать более 7 десятичных цифр (ее мах = 8388607), компьютер при вычислениях отбрасывает лишние цифры в мантиссе, поэтому все вычисления с вещественными числами ЭВМ всегда выполняет приближенно, или с ошибкой. При более точных расчетах используются вычисления с двойной точностью. Нормализованные числа двойной точности занимают в два раза больше памяти (64 бита), под мантиссу при этом отводится 64-9 = 55 бит. В результате мантисса содержит 15 десятичных цифр. Точность расчетов возрастает в два раза.

Арифметические операции с вещественными числами сложнее арифметических операций с целыми числами. При выполнении арифметических операций над числами, представленными в формате с плавающей запятой, надо отдельно выполнять их для порядков и мантисс. При сложении – надо сначала порядки слагаемых уровнять; при умножении - порядки складываются, мантиссы перемножаются; при делении – порядки вычитаются, мантиссы делятся. После выполнения операции надо провести нормализацию результата, если это необходимо, т.е. изменить порядок. Таким образом, запятая в изображении числа все время плавает, что и определило термин: числа с «плавающей запятой».