Задание 4.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом:

а) Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке.

б) Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления.

в) Ответ записывают в виде сложения переведенной целой и переведенной дробной части числа.

49812,22₁₀ = 1100001010010100,001₂ 49812,22₁₀ = 141224,160₈

0,	22 8
1	76 8
6	08 8
0	64

49812	6226	4
6226	778	2
778	97	2
97	12	1
12	1	4

0,	22 2
0	44 2
0	88 2
1	76

49812	24906	0
24906	12453	0
12453	6226	1
6226	3113	0
3113	1556	1
1556	778	0
778	389	0
389	194	1
194	97	0
97	48	1
48	24	0
24	12	0
12	6	0
6	3	0
3	1	1

49812,22₁₀ = С294, 385₁₆

49812	3113	4
3113	194	9
194	12	2

0,	22 16
3	52 16
8	32 16
5	12

Задание 5.

Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются.

А) 10101001,11001₂ = 1*2^7+1*2^5+1*2^3+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)+1*2(-5)= 169,78125₁₀

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада ( три цифры ) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.  

Таблица 5.1 – Перевод чисел

Десятичная система счисления	Двоичная система счисления		Восьмеричная система счисления	Шестнадцатеричная система счисления
	Триады (0-7)	Тетрады (0-15)
0	000	0000	00	0
1	001	0001	01	1
2	010	0010	02	2
3	011	0011	03	3
4	100	0100	04	4
5	101	0101	05	5
6	110	0110	06	6
7	111	0111	07	7
8		1000	10	8
9		1001	11	9
10		1010	12	A
11		1011	13	B
12		1100	14	C
13		1101	15	D
14		1110	16	E
15		1111	17	F
16	10000		20	10

Б) 674,7₈ = 110111100,111₂=1*2^2+1*2^3+1*2^4+1*2^5+1*2^7+1*2^8+ +1*2^(-1) +1*2^(-2) +1*2^(-3)= 443,875₁₀

6 7 4 . 7

110 111 100. 111₂

В) EDF,51₁₆ = 111011011111,01010001₂= 1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3+ +1*2^4+1*2^6+ +1*2^7+1*2^9+ +1*2^10+1*2^11+1*2^(-2) 1*2^(-4) 1*2^(-8)= 3807,31640625₁₀

E D F . 5 1

1110 1101 1111 . 0101 0001₂