Глава 6. Задачи:

1)Найти область определения функции y = lg(2x-3)

Ответ: D(y)=(1,5; +∞ ).

2) Найти нули функции y=x^2-5x.

Ответ: нулями функции являются точки x=0 и х=5.

3) Определить вид функции y=2cos2x.

Ответ: четная

4) Построить график периодической функции y=sin2x.

5) Найти экстремумы функции f(x) = 2x^3 - 15x^2+ 36x - 14.

Ответ: максимум f(2) = 14 и минимум f(3) = 13.

6) . Найти нули функции y=4x-8

Ответ: нулями этой функции является точка х=2.

7)Определить вид функции y=3x+1/3x

Ответ: нечетная

8. Определить период функции y=cos2x

Ответ: π.

9) Определить вид функции y= x^4-2x^2+2.

Ответ: четная

10)Построить график периодической функции y=cos4x

11) Найти точки экстремума, экстремумы функции y=x^2+2x, и указать промежутки возрастания и убывания функции.

Ответ: функция возрастает на [-1;+∞] и убывает на [-∞;-1], xmin= -1, ymin=-1.

12) . Исследовать функцию y=x^3+6x^2+9x и построить график.

Ответ: функция общего вида, критические точки: x1=-1; x2=-3. экстремумы ymin=4; ymax=0.

13) Исследовать функцию y=x^2/(x-2) и построить график

Ответ: x=2 – вертикальная асимптота, y=x+2 – наклонная асимптота, xmin=4

xmax=0; экстремумы ymin=8;ymax=0

14) Исследовать функцию y=(6(x-1))/(x^2+3) и построить график.

Ответ: общего вида функция, х=-1 и х=3 критические точки, точки минимума и максимума:xmin=-1,xmax=3; экстремумы функции:ymin=-3;ymax=1; (0;-2) – точка пересечения с осью y, (1;0) – точка пересечения с осью х

15) Исследовать функцию y=xlnx и построить ее график

Ответ: (1;0) – точка пересечения с осью х, x=1/e – критическая точка; 1/e – точка минимума функции; экстремумы функции:ymin=-1/e (≈ -0,4).

Заключение.

Над этой темой работали многие ученые и философы. Много лет назад произошли

эти термины: функция, график, исследование функции и до сих пор они

сохранились, приобретая новые черты и признаки.

Мне кажется, что многим было бы интересно побольше

узнать о функции, о ее свойствах и преобразованиях.

Я хочу посоветовать всем глубже изучить эту тему.

Список литературы:

1. http://works.tarefer.ru/.

2. http://matburo.ru/.

3.Дорофеев Г.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.:Наука.

4. Зорин В.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Высшая

школа .

5. Гусев В.А. Математика: Справочные материалы.- М.: Просвещение