24. Перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная частного с последнего.

25. Перевод дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную дроби.

26. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно.

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2ⁿ), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 2¹), восьмеричной (q = 2³) и шестнадцатеричной (q = 2⁴) системами счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2 = 2ⁱ . Так как 2 = 2¹, то i = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2ⁱ . Так как 8 = 2³, то i = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 101001₂ в восьмеричное:

101    001₂ => 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰         0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ => 51₈.

27. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

28. Представление чисел в формате с фиксированной запятой. Число с фиксированной запятой — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом само число x и его целочисленное представление x′ связаны формулой где z — цена (вес) младшего разряда.

29. Дополнительный код числа. Вычисление дополнительного кода числа с использованием обратного кода. Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код.

Арифметический код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания,

Типичную операцию вычитания, операцией сложения, это существенно украшает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код хранящийся в N ячейках, равен |А|. Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа до нуля по этому числа до нуля, по этому в N-разрядной компьютерной арифметике 2 в степени (N-|A|+|A|).