1.6. Основные характеристики сау и ее звеньев

1.6.1. Передаточная функция

Если в какой-либо точке линейной САУ, например на входе, приложено воздействие х_вх(t), то величина на выходе x_вых(t) будет определяться дифференциальным уравнением вида

(1.6)

где a_i,b_i – постоянные коэффициенты.

В теории автоматического управления широко используется преобразование Лапласа:

где p=G+jω – оператор Лапласа.

В соответствии с этим преобразованием функция действительной переменной t, называемая оригиналом, заменяется функцией комплексной переменной p (изображением). При этом дифференциальное уравнение (1.6) при нулевых начальных условиях, т.е. при условии, что элемент или система находились при t<0 в состоянии покоя, преобразуется в алгебраическое:

(1.7)

или в общем виде

(1.8)

где

Отношение величины изображения на выходе x_вых(p) к изображению величины на входе x_вх(p) при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией.

(1.9)

Из (1.7) с учетом (1.5) и (1.6) следует:

(1.10)

т.е. передаточная функция не зависит от самих величин на входе и выходе, а определяется только свойствами системы.

В (1.10) многочлен D(p) принято называть характеристическим полиномом (оператором), а K(p) – операторным коэффициентом передачи.

Значения p, при которых D(p)=0, называют полюсами, а при которых K(p)=0 – нулями передаточной функции.

Для САУ характерно соотношение n≥m. При n<m САУ технически не реализуемы.

Передаточная функция является основной характеристикой САУ, из которой могут быть получены все остальные характеристики.

1.6.2. Коэффициент передачи

Коэффициентом передачи в общем случае называется отношение величины на выходе к величине на входе в установившемся режиме:

(1.11)

Необходимо иметь в виду, что данное определение справедливо только для тех случаев, когда установившееся отклонение величины на выходе отлично от нуля и не стремится к бесконечности.

Из (1.11) следует, что коэффициент передачи легко получить через предел передаточной функции при p―›0:

С учетом (1.10) получим:

(1.12)

1.6.3. Статическая характеристика. Коэффициент статизма

Статическая характеристика (иногда ее называют внешней) отражает зависимость управляемой величины от внешнего возмущающего воздействия в установившемся режиме.

На рис. 1.9. приведены примеры статических характеристик для статических (а, б) и астатических (в) САР.

Рис. 1.9. Статические характеристики

Наклон статической характеристики определяется коэффициентом статизма, под которым понимается относительное изменение управляемой (регулируемой) величины при изменении возмущающего воздействия на одну относительную единицу. Если, например, за базовые принять значения x_o и q_o, то

(1.13)

Иногда K_c выражают в процентах.

Для астатических систем коэффициент статизма равен нулю (рис. 1.9. в)).

Если в системе стабилизации изменять задающее воздействие, определяющее предписанное значение регулируемой величины, то статическая характеристика будет параллельно смещаться на величину, соответствующую изменению задающего воздействия (на рисунке 1.9. показано пунктиром).