![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Вопросы к зачету по высшей математике.
- •Определитель (детерминант) – многочлен от элементов квадратной матрицы. (обозначается ∆, det a, |a|, d)
- •(Практика) 2х2, 3х3, 4х4
- •В том случае, если определитель матрицы равен нулю – обратной матрицы не существует.
- •Система линейных алгебраических уравнений - это система уравнений вида, где
- •X1, x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. A11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными.
- •19. Ранг системы векторов - это количество линейно-независимых векторов в ней и равен ранUу матрицы, составленной из координат этих векторов (как найти ранг матрицы – вопрос 6).
- •20. Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, один из концов которого выделен и называется началом, а другой — концом.
- •22. Если хотя бы один из векторов — нулевой, то остальные вектора тоже считаются компланарными.
- •24. Уравнение в отрезках по осям: где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
- •25. Каноническое уравнение прямой:
- •27. Если x1 и y1 - координаты точки a, а x2 и y2 - координаты точки b, то координаты X и y точки c, делящей отрезок ab в отношении , определяются по формулам и .
- •28. Числовая последовательность — это последовательность элементов числового пространства.
- •29. A называется пределом последовательности , если почти для всех an выполняется
- •31. У каждой последовательности существует не более одного предела.
- •32. F(х) – функция одной переменной, х называется независимой переменной (аргументом), у – зависимой (функцией).
- •33. Предельная точка множества. Точка р называется предельной точкой множества м, если в любой окрестности точки р имеется, по крайней мере, ещё одна точка множества м, кроме точки р.
- •43. Функция, непрерывная в точке , является ограниченной в некоторой окрестности этой точки.
- •44. Функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нём.
- •45. Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , при , то есть
- •48. Дифференциал функции численно равен приращению касательной.
33. Предельная точка множества. Точка р называется предельной точкой множества м, если в любой окрестности точки р имеется, по крайней мере, ещё одна точка множества м, кроме точки р.
Окрестностью точки x0 на числовой прямой (иногда говорят ε-окрестностью) называется множество точек, удаленных от x0 не более чем на ε.
34. Коши: Число L называется
пределом функции f (x) при
,
если для каждого
существует такое число
,
что
при условии
Гейне: Функция f (x) имеет предел
L в точке x = a, если для каждой
последовательности
,
сходящейся к точке a, последовательность
сходится к L.
35. Односторонний предел - предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны(справа или слева).
36. Пусть задана функция у = f(x) с
неограниченной сверху областью
определения. Число b называется пределом
данной функции при х, стремящемся к плюс
бесконечности, если для любого числа
существует такое положительное число
М, что при всех значениях аргумента х
из области определения, таких, что x >
M, выполняется неравенство |f(x) – b| < e
или же
37. Бесконечно малая -
,
или
.
Бесконечно большая
38. 1. Предел постоянной величины
равен самой постоянной величине:
2. Предел суммы двух функций равен
сумме пределов этих функций:
3. Постоянный коэффициент можно
выносить за знак предела:
4. Предел произведения двух
функций равен произведению пределов
этих функций:
5. Предел частного двух функций
равен отношению пределов этих функций
при условии, что предел знаменателя не
равен нулю:
.
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:
39. Пусть
и
— бесконечно малые при
.
Если
,
то говорят, что
является бесконечно малой высшего
порядка по сравнению с
.
В этом случае пишут
.
Если
,
то наоборот.
Если
где m - число,
отличное от нуля, то говорят, что
и
бесконечно малые одного и того же
порядка.
Если
,
то α и ß называются эквивалентными
бесконечно малыми. !!!ПРИМЕНЕНИЕ!!!
40.--------------
41. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке, если выполняются 3 условия:
1. Функция y=f(x) определена в точек х0;
2. Существует
;
3.
.
Если в точку X0 нарушено хоть одно условие, то функция называется разрывной в точке Х0.
Функция называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке множества.
Односторонняя непрерывность – непрерывность функции слева или справа (вводится в связи с наличием односторонних пределов)
42. Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.
Говорят, что функция f (x) имеет точку разрыва первого рода при x = a, если в это точке:
существуют левосторонний
предел
и
правосторонний предел
;
эти односторонние
пределы конечны.
Если левосторонний предел и правосторонний предел равны друг другу - точка устранимого разрыва.
Левосторонний предел и правосторонний предел не равны друг другу - точкой конечного разрыва.
Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x = a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.