Лабораторная работа № 1 «Статистическая обработка результатов эксперимента»

Цель работы ознакомление с основными характеристиками случайных величин.

В результате эксперимента определились такие показатели, как рост и вес человека.

рост	160 х1	170 х2	156 х3	………	………	………	……… Хn
вес	62 Y1	81 Y2	60 Y3	………	………	………	……… Yn

Обозначим х_i – рост, y_i – вес. Количество экспериментов- n, где n – размер выборки, i – текущий индекс.

Необходимо определить характеристики случайных величин (величин х и у).

Теоретические сведения Математическая постановка задачи (характеристики случайных величин)

1. Математическое ожидание (среднее значение)

по х:

по у:

Математическое ожидание характеризует положение случайной величины на числовой оси.

2. Дисперсия

по х:

по у:

Где Mx, My – математическое ожидание.

Дисперсия характеризует разброс случайных величин. В данных формулах – разброс относительно математического ожидания.

3. Среднее квадратическое отклонение

по х:

по у:

Эта величина называется также стандартным отклонением, выражается в тех же единицах, что и величины, полученные в результате эксперимента. И зачастую оказывается более удобной характеристикой, чем дисперсия. Чем слабее варьирует признак, тем меньше среднее квадратическое отклонение.

4. Коэффициент вариации

Коэффициент вариации необходим для сравнения изменчивости признаков, выраженных разными единицами. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение – величины абсолютные, именованные, выражаемые в тех же единицах, что и характеризуемый ими признак.

Коэффициент вариации – относительный показатель, представляет процентное отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию

по х:

по у:

5. Нормированное отклонение

Нормированное отклонение – показатель, представленный отклонением той или иной величиной от математического ожидания, отнесённое к величине среднего квадратического отклонения:

по х:

по у:

6. Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости (степень связи) между величинами х и у.

Вычисляется по формуле:

Или

Значение К_ху изменяется в пределах от -1 до +1. Если значение К_ху > 0, то корреляция положительная (с ростом х значение у увеличивается), если К_ху < 0, то корреляция отрицательная (с ростом х значение у уменьшается).

При значении | К_ху | близком к 1 существует линейная зависимость между х и у, т.е. , знак корреляции совпадает со знаком коэффициента .