- •Билет №1 Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями.
- •Отношение рода и вида между понятиями:
- •Билет №2 Объем и содержание понятия. Определение понятий
- •Билет №3 Математические предложения. Высказывания и высказывательные формы Математические предложения
- •Билет №4 Математические предложения. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Математические предложения
- •Билет №5 Математические предложения Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм Математические предложения
- •Билет №6 Математические предложения. Отрицание высказывании и высказывательных форм Математические предложения
- •Билет №7 Математические предложения. Отношения следования и равносильности между предложениями Математические предложения
- •Билет №8 Математические предложения. Структура теоремы. Виды теорем. Математические предложения
- •Виды теорем:
- •Билет №9 Математическое доказательство. Умозаключение и их виды Математическое доказательство
- •Билет №10 Математическое доказательство. Способы математического доказательства Математическое доказательство
- •Косвенное доказательство: метод от противного
- •Билет №11 Элементы теории множеств. Понятие множества и элемента множества
- •Билет №12 Элементы теории множеств Пересечение и объединение множеств
- •Билет №13 Элементы теории множеств Вычитание множеств и дополнение множества
- •Дополнение множеств
- •Билет №14 Элементы теории множеств Число элементов в декартовом произведении конечных множеств
- •Билет №15 Элементы теории множеств. Соответствия между элементами двух множест
- •Взаимно однозначные соответствия
- •Билет 16 Элементы теории множеств отношения между элементами одного множества
- •Билет № 17 Понятие величины и ее измерение
- •Основные положения однородных величин:
- •Билет № 19 Этапы развития понятий натурального числа и нуля
- •Билет № 20 Аксиоматическое построение вычитание и деление.
- •Билет 21 Делимость натуральных чисел
- •Признаки делимости:
- •Теоретико-множественный смысл суммы.
- •Теоретико-множественный смысл разности:
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Билет 23 Системы счисления
- •Алгоритм вычитания Вычитание основывается на:
- •Правила вычетания:
- •Алгоритм умножения:
- •Правила умножения:
- •Алгоритм деления.
- •Билет 24 Понятие текстовой задачи и процесса ее решения
- •Билет № 25 Методы и способы решения текстовых задач
- •2 Способ
- •Выделяются три этапа:
- •Билет №26 Комбинаторные задачи и их решение
- •Билет №27 Из истории развития геометрии
- •Билет №28 Основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве
- •Параллельные и перпендикулярные прямые.
- •Треугольники
- •Четырехугольники
- •Многоугольники
- •Окружность
- •Билет№29 Этапы решения задачи на построение
- •Понятие площади фигуры и ее измерение.
- •Билет № 31 Аксиоматическое построение сложение и умножение.
-
Косвенное доказательство: метод от противного
Пример: Доказать, что если а+3>10, то а≠7
Предположим, что заключение данного утверждения ложно, тогда истинным будет его отрицание, т.е. предложение а=7. Подставим это значение в неравенство и получим 7+3>10т.е. 10>10 это ложь, значит а≠7
Билет №11 Элементы теории множеств. Понятие множества и элемента множества
В конце 19 века в математической науки возникла необходимость уточнить смысл понятий функция, непрерывность и т.д. В результате в конце 19 века возникла новая область математики – теория множеств, создал ее немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики.
В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и т.д. Все эти различные совокупности называют МНОЖЕСТВАМИ.
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие.
В математике рассматривают множество, состоящее из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта.
Множества обозначают прописными буквами латинского алфавита: A,B,C…Z
Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается
Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.
Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a,b,c…z
Пример1: 5 – это натуральное число. 0,75 не является натуральным числом, оно дробное. Можно сказать, что число 5 принадлежит множеству натуральных чисел, а число 0,75 не принадлежит.
Пример 2: Скажем, что A- множество однозначных чисел, то число 3 – однозначное, его можно записать так: 3 принадлежит A.
Множества бывают конечными или бесконечными.
Конечные- дни недели, месяцы в году
Бесконечные – множества точек на прямой, множества натуральных чисел.
N- множества натуральных чисел
Z – множество целых чисел
Q – множество рациональных чисел
R – множества действительных чисел.
Билет №12 Элементы теории множеств Пересечение и объединение множеств
В конце 19 века в математической науки возникла необходимость уточнить смысл понятий функция, непрерывность и т.д. В результате в конце 19 века возникла новая область математики – теория множеств, создал ее немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики.
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащие те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В.
Пересечение множеств А и В обозначают А^В.
^ - пересечение
V - объединение
Таким образом по определению А^В в том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, говорят ,что их пересечение пусто.
Пример: А={1,2,3,4,5,6}, В={2,4,6}
АʌВ {2,4,6}
Объединение множеств А и В называется множество, содержащие те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.
Объединение множеств А и В обозначают АvB.
Пример: А={2,4,6,8,1} В={1,6,5,4,2}
АvВ {2,4,6,8,1,8,5}