- •Билет №1 Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями.
- •Отношение рода и вида между понятиями:
- •Билет №2 Объем и содержание понятия. Определение понятий
- •Билет №3 Математические предложения. Высказывания и высказывательные формы Математические предложения
- •Билет №4 Математические предложения. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Математические предложения
- •Билет №5 Математические предложения Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм Математические предложения
- •Билет №6 Математические предложения. Отрицание высказывании и высказывательных форм Математические предложения
- •Билет №7 Математические предложения. Отношения следования и равносильности между предложениями Математические предложения
- •Билет №8 Математические предложения. Структура теоремы. Виды теорем. Математические предложения
- •Виды теорем:
- •Билет №9 Математическое доказательство. Умозаключение и их виды Математическое доказательство
- •Билет №10 Математическое доказательство. Способы математического доказательства Математическое доказательство
- •Косвенное доказательство: метод от противного
- •Билет №11 Элементы теории множеств. Понятие множества и элемента множества
- •Билет №12 Элементы теории множеств Пересечение и объединение множеств
- •Билет №13 Элементы теории множеств Вычитание множеств и дополнение множества
- •Дополнение множеств
- •Билет №14 Элементы теории множеств Число элементов в декартовом произведении конечных множеств
- •Билет №15 Элементы теории множеств. Соответствия между элементами двух множест
- •Взаимно однозначные соответствия
- •Билет 16 Элементы теории множеств отношения между элементами одного множества
- •Билет № 17 Понятие величины и ее измерение
- •Основные положения однородных величин:
- •Билет № 19 Этапы развития понятий натурального числа и нуля
- •Билет № 20 Аксиоматическое построение вычитание и деление.
- •Билет 21 Делимость натуральных чисел
- •Признаки делимости:
- •Теоретико-множественный смысл суммы.
- •Теоретико-множественный смысл разности:
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Билет 23 Системы счисления
- •Алгоритм вычитания Вычитание основывается на:
- •Правила вычетания:
- •Алгоритм умножения:
- •Правила умножения:
- •Алгоритм деления.
- •Билет 24 Понятие текстовой задачи и процесса ее решения
- •Билет № 25 Методы и способы решения текстовых задач
- •2 Способ
- •Выделяются три этапа:
- •Билет №26 Комбинаторные задачи и их решение
- •Билет №27 Из истории развития геометрии
- •Билет №28 Основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве
- •Параллельные и перпендикулярные прямые.
- •Треугольники
- •Четырехугольники
- •Многоугольники
- •Окружность
- •Билет№29 Этапы решения задачи на построение
- •Понятие площади фигуры и ее измерение.
- •Билет № 31 Аксиоматическое построение сложение и умножение.
Виды теорем:
-
Теорема обратной данной (в равнобедренном треугольнике углы при основанииравны) ОБРАТНАЯ (Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобудренны.)
-
Теорема противоположная данной. (добавляем чпстицу «НЕ») (пример: Если А, то В, если не А, то не В)
-
Обратно противоположная данной (пример: Если А, то В, если не В, то не А)
(А В) (В А)
Эту равносильность называют законм контрапозиции. Мы принимаем его без доказательства.
Билет №9 Математическое доказательство. Умозаключение и их виды Математическое доказательство
Большую часть знаний об окружающей нас действительности мы получаем с помощью рассуждений. Знание будет истинным, если оно получено путем правильного рассуждения. Рассуждения лежат в основе доказательства, без которого трудно представить математику.
Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание.
Заключение - это высказывание, содержащие новое знание, полученное из исходного.
Пример: ученику предлагается объяснить, почему число 23 можно представить в виде суммы 20+3 он рассуждает число 23 двухзначное. Любое двухзначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых следовательно, 23 = 20+3.
Первое второе предложение в этом умозаключении посылки, причем одна посылка общего характера – это высказывание « любое 2-ое значное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых» а другая – частная, она характеризует только число 23 – оно двухзначное.
Заключение - это предложение, которое состоит после слова « следовательно» - так же носит частный характер, так как в нем речь идет о конктертном числе 23.
Дедуктивное умозаключение.
Дедуктивным называется умозаключение в котором посылки и заключение находиться в отношении логического следования.
Если посылки дедуктивного умозаключения обозначит буквами А1 А2 …………., Аn, а заключении – буквой В, то схематично само умозаключение можно представить так: А1 А2 …………., Аn => В.
Часто используют такую запись А1,А2……………..Аn/B . В ней черта заменяет слово « следовательно» .
Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании того что некоторые объекты класса обладают определенным свойством, делается вывод о том что этим свойством обладают все объекты данного класса.
Неполная индукция не является дедуктивным умозаключением, поскольку, рассуждая по такой схеме, можно прийти к ложному выводу.
Пример: 3+5>3*5
Так же можно решать с помощью аналогии, т.е. искать сходство.
Аналоги – это умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается о наличии такого же признака у другого объекта.
Аналогия помогает открывать новые знания, способы деятельности.
Билет №10 Математическое доказательство. Способы математического доказательства Математическое доказательство
Большую часть знаний об окружающей нас действительности мы получаем с помощью рассуждений. Знание будет истинным, если оно получено путем правильного рассуждения. Рассуждения лежат в основе доказательства, без которого трудно представить математику.
Утверждение-это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных с ним утверждений.
Пример: В любом выпуклом четырехугольнике сумма углов равна 360, данная фигура – выпуклый четырехугольник, следовательно, сумма углов в нем 360
В логике считают, если рассматриваемое утверждение логически следует из уже доказанных утверждений, то оно обоснованно и также истинно, как и последние.
Таким образом, основным способом математического доказательства является дедуктивный вывод
А само доказательство – это не просто набор умозаключений, это умозаключения, расположенные в определенном порядке.
Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание.
Заключение - это высказывание, содержащие новое знание, полученное из исходного
Виды доказательств:
-
Прямые доказательства: Основываются на некотором истинном предложении и с учетом условия теоремы, строится цепочка дедуктивных умозаключений, которая приводит к истинноиу заключению
К прямым доказательствам относят полную индукцию
Полная индукция – такой способ доказательства, при котором истинность утверждения следует из истинности его во всех частных случаях.
Простое число – это натуральное число, которое делитсятолько на 1 и на себя.
Составные числа – это числа, которые имеют более двух делителей.
Пример: множества чисел больше 4 и меньше 20. Составным будут числа:6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19. Каждое из них можно представит в виде суммы двух простых чисел(3+3=6). Так как данное утверждение истинно, то оно доказано.