-
Математический аппарат теории надежности, теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания, теория игр
Теория вероятности занимается случайными величинами и проявляет себя в:
1 – Случайных событиях (А) – появление какого-то события в какой-то момент времени.
2 – Случайная величина.
3 – Случайный процесс – событие во времени (Система массового обслуживания).
Т. Ляпунова
Спектр возможных значений
|
хi |
0 |
1 |
… |
m |
∑Pi=1 |
|
Pi |
|
|
|
|
|
x: N(a;Ϭ); F(x)=P(x<Xn)=1Ϭ√2π×-∞x-(x-a)22Ϭ2dx
Статистика – это функция от наблюдаемых значений (от выборки). Или по другому прошлый опыт в числах.
Статистика:
А) фактографическая (дискретивная) описательная – малоинформативно;
Б) аналитическая (математическая) – больше информации.
Теория массового обслуживания:
ТМО(Теория массового обслуживания) – (теория очередей) — раздел теории вероятности, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.
СМО(Система массового обслуживания) – реализация ТМО.
Потоки: Регулярный, Пуасоновский…
Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
-
Основные понятия теории вероятностей и математической статистики: случайное событие, случайная величина, случайный процесс (привести примеры). Объективная и субъективная вероятности
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Случайное событие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным. Пример: случайный эксперимент состоит в бросании игральной кости: пример случайного события — выпавшее число чётно; события «Выпала единица», «Выпала двойка» и т. д. — элементарные исходы эксперимента; совокупность всех событий «Выпала 1»..«Выпала 6» — полная группа событий.
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.
Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).
Случайный процесс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.