12.Критерий оптимальности в стандартном симплекс-методе

Критерий оптимальности решения при отыскании максимума линейной функции: если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют положительные коэффициенты при неосновных переменных, то решение оптимально.

Критерий оптимальности решения при отыскании минимума линейной функции: если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют отрицательные коэффициенты при неосновных переменных, то решение оптимально.

6. Построение экономико-математических моделей

Моделью называют некий объект, кот. способен в определенных условиях замещать собой исследуемую систему, воспроизводя все интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала. При этом модель должна быть более проста для исследования, чем исходная система. Ход построения и исследования экономико- математической модели включает в себя следующие этапы:

1. Постановка задачи. На данном этапе формулируется задача построения математической модели, выявляются основные предположения и допущения, которые будут положены в основу модели.

2. Формализация модели. На данном этапе, исходя из сделанных предположений, осуществляется запись модели в виде математических соотношений.

3. Математический анализ модели. На данном этапе с помощью математического аппарата выявляются основные свойства построенной модели, а также добываются новые знания об исследуемой системе, адекватные реальности в той же мере, что и предпосылки, положенные в основу модели.

4. Численный анализ модели с помощью ЭВМ. На данном этапе с помощью вычислительной техники выявляются альтернативные сценарии поведения и развития исследуемой системы.

5. Анализ результатов моделирования. На данном этапе проверяется соответствие реальной действительности тех предположений и допущений, которые были положены в основу модели и (как следствие) возможности применения результатов моделирования на практике.

7.Формы задач линейного программирования

Различают 3 формы: -общую; - стандартную(симметричную); -каноническую( основную)

Общая:

Стандартная(симметричная):

-задача на максимум: , ,

-задача на минимум: , ,

Каноническая (основная): , . Стараются добиться неотрицательности . Все 3 формы эквивалентны между собой, в том смысле , что каждая из них может быть получена из любой другой путем преобразований.

17. Теоремы двойственности

Основная теорема двойственности линейного программирования. Если одна из пары двойственных задач обладает оптимальным решением, то и двойственная к ней задача также имеет оптимальное решение. Причем значения целевых функций на этих решениях равны. Если одна из пары двойственных задач не имеет решения ввиду неограниченности целевой функции, то другая задача не имеет решения в виду несовместности системы ограничений.

Вторая теорема двойственности. Если хотя бы одно оптимальное решение одной из двойственных задач обращает i-е ограничение этой задачи в строгое неравенство, то i-я компонента (т.е. или ) каждого оптимального решения второй двойственной задачи равна нулю. Если же i-я компонента хотя бы одного оптимального решения одной из двойственных задач положительна, то каждое оптимальное решение другой двойственной задачи обращает i-е ограничение в строгое равенство.

Т.е. оптимальные решения и пары двойственных задач удовлетворяют условиям

Экономически это означает, что если по некоторому оптимальному плану производства расход i-го ресурса строго меньше его запаса , то в оптимальном плане соответствующая двойственная оценка единицы это­го ресурса равна нулю. Если же в некотором оптимальном плане оценок его i-я компонента строго больше нуля, то в оптимальном плане производства расход соответствую­щего ресурса равен его запасу. Отсюда следует вывод: двойственные оценки могут служить мерой дефицитности ресурсов. Дефицитный ресурс (полностью используемый по оптимальному плану производства) имеет положитель­ную оценку, а ресурс избыточный (используемый не полно­стью) имеет нулевую оценку.

Теорема .(об оценках). Двойственные оценки пока­зывают приращение функции цели, вызванное малым из­менением свободного члена соответствующего ограниче­ния задачи математического программирования, точнее

(3)