4. Завершение построения системы.
Запишем полученную замкнутую систему в виде:
Объект
Регулятор
Для простоты и наглядности получения параметров префильтра перейдем к описанию системы в виде передаточной функции. С легкостью можно получить передаточную функцию системы, подставив в MatLab описание замкнутой системы в переменных состояния (М-файл №7 в приложении):
Transfer function:
0.78s+36.8
------------------------------------
s^3 + 270 s^2 + 2.42e004 s + 7.2e005
Если с помощью MatLab посчитать корни знаменателя, то они полность совпадут с желаемыми:
>> >> roots([1 270 2.42e004 7.2e005])
-100.0000
-90.0000
-80.0000
-
Сравнение результатов автоматического управления по средством обратнай связи с командным управлением
В этом пункте я сравниваю реакцию на ступенчатое воздействие системы без обратной связи (ручное управление) с реакцией автоматически управляемой системой.
Система без обратных связей:
Система управляемая автоматически:
6. Вывод.
В результате, мы задали объект управления со своими свойствами (разнотемповое двухотраслевое производство с перекрестными связями), исследовали основные характеристики объекта, такие как: устойчивость, минимальнофазовость, управляемость и наблюдаемость, исходя из критериев, наложенных на наш обыект управления, подобрали некоторые параметр. Затем имея готовый объект с исследованными свойствами, найденными передаточными и весовыми функциями, а также частотными характеристиками, поставили задачу управления этим объектом. Улучшили свойства объекта, потребовав более быстрое время установления без колебательности. Также был определен вид управления системой, который реализует управление системой по оценке вектора состояния, и предложен вид структурной схемы, которая позволяет задавать желаемое значение выхода и получать его с течением времени.
Приложение
М-файл №1. Часть 1. Раздел 2.2 (определение передаточной функции).
syms a1 a2 k p k1 k2
A=[-100 a1 0; a2 -10 0; k1 k2 0];
B=[k;1-k;0];
C=[0 0 1];
E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
H=C*inv(p*E-A)*B
М-файл №2. Часть 1. Раздел 2.3 (определение весовой функции).
syms t a1 a2 k p k1 k2
hm=C*expm(A*t)*B
pause
h=ilaplace(k*(10*k1 + a2*k2 + k1*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000)) - ((k - 1)*(100*k2 + a1*k1 + k2*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000)),t) (1)
pause
a1=1;
a2=2;
k=0.8;
t=2;
k1=0.8;
k2=0.7;
h=… (2)
hm=… (3)
h1=… (4)
-
– выражение взято из М-файла №1
-
– ответ, полученный в четвертой строчке
-
– ответ, полученный во второй строчке
-
– ответ, полученный аналитически
М-файл №3. Часть 1. Раздел 2.5 (частотные характеристики).
syms a1 a2 k w k1 k2
A=[-100 a1 0; a2 -10 0; k1 k2 0];
B=[k;1-k;0];
C=[0 0 1];
E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
H=C*inv(i*w*E-A)*B
pause
a1=1;
a2=2;
k=0.8;
k1=0.8;
k2=0.7;
w=2;
modh=abs(…) (1)
modh1=… (2)
argh=angle(…) (3)
argh1=… (4)
-
– выражение для Н (шестая строчка)
-
– аналитическое выражение модуля
-
– выражение для Н (шестая строчка)
-
– аналитическое выражение аргумента
М-файл №4. Часть 1. Раздел 3.3 (управляемость и наблюдаемость).
syms a1 a2 k k1 k2
A=[-100 a1 0; a2 -10 0; k1 k2 0];
B=[k;1-k;0];
C=[0 0 1];
E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
P=[B A*B A*A*B]
Q=[C' A'*C' A'*A'*C']
pause
dP=det(P)
dQ=det(Q)
pause
a1=80;
a2=5;
k=0.8;
dP=… (1)
dQ=… (2)
-
– выражение, полученное для dP
-
– выражение, полученное для dQ
М-файл №5. Часть 1. Раздел 4 (импульсное, ступенчатое и гармоническое воздействия).
sys1=tf(1,[1 100]);
sys2=tf(1,[1 10]);
impulse(sys1)
grid on
hold on
impulse(sys2)
figure
step(sys1)
grid on
hold on
step(sys2)
figure
bode(sys1)
grid on
hold on
bode(sys2)
М-файл №6. Часть 1. Раздел 4 (импульсное, ступенчатое и гармоническое воздействия).
sys1=tf([0.8 23],[1 110 410.717]);
sys2=tf([0.2 26.28568],[1 110 410.717]);
sys3=tf([0.78 36.8],[1 110 410.717 0]);
impulse(sys1)
grid on
hold on
impulse(sys2)
figure
impulse(sys3)
grid on
figure
step(sys1)
grid on
hold on
step(sys2)
figure
step(sys3)
grid on
figure
bode(sys1)
hold on
grid on
bode(sys2)
figure
grid on
bode(sys3)
figure
nyquist(sys1)
hold on
grid on
nyquist(sys2)
figure
grid on
nyquist(sys3)
М-файл №7. Часть 2. Раздел 4 (Завершение построения системы)
A=[-100 75 0; 7.8571 -10 0; 0.8 0.7 0];
B=[0.8; 0.2; 0];
C=[0 0 1];
K=10000*[0.0152 0.0191 1.9565];
L=10000*[0.8940 1.1482 0.0250];
A1=[A-B*K B*K; zeros(3,3) A-L'*C];
B1=[B;0;0;0];
C1=[C 0 0 0];
sys=ss(A1,B1,C1,0)
Корневой годограф.
q=-4000:5:4000;
for i=1:1601
l1(i)=-55-sqrt(2025+q(i));
l2(i)=-55+sqrt(2025+q(i));
plot(real(l1(i)),imag(l1(i)),real(l2(i)),imag(l2(i)))
hold on
end
Как видно по графику время установления системы с регулятором в 10 раз меньше, чем у объекта. На графике представлена реакция объекта на импульсное воздействие, а в качестве желаемого значения для выхода уже замкнутой системы взят этот установившийся режим (0.08).