3.4. Анализ установившихся режимов

При выходе на установившийся режим, то есть при больших значениях времени, выходы не должны сильно различаться, а в идеале вообще были бы одинаковыми, так как у нас итак большой диапазон выбора коэффициентов потребуем строгого равенства, что в принципе необязательно:

3.5. Окончательный выбор параметров и его обоснование.

Для начала выпишем все желаемые условия, которые были составлены в этом разделе

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

Зафиксируем коэффициент усиления и коэффициенты использования фондов, тогда мы сократим число неизвестных в решаемой задаче. Выберем их исходя только из соображений выполнения условия (6), налагаемого по физическому смыслу коэффициента, и будем выбирать a₁, a₂ из соображении равенства установившихся процессов. . Перепишем первое уравнение:

Очевидно, что благодаря этому условию перекрестные коэффициенты связаны жестким неравенством, тогда выразим через и будем решать задачу с оставшимися условиями только для

Очевидно также то, что при выполнении условия (5) (физический смысл параметров) автоматически выполняются условия (2) и (3). Таким образом, система неравенств для выглядит следующим образом:

Ограничение (2) позволяет нам и на этом этапе выкинуть некоторые неравенства. Так как есть некоторая небольшая окрестность вокруг точки , в которой левая часть неравенства обращается в ноль, то если эта не является отрицательной, мы можем смело выкинуть это условие. Таким образом, избавляемся от условий (4) , (5)

Решая неравенство (1) и объединяя их в систему с неравенством (6), получаем:

Таким образом, мы имеем понятие о порядке левой части неравенств (3) и (7), и можем теперь подобрать , которое будет соответствовать нашим запросам, подставляя значения из промежутка, убеждаемся, что левая часть получается порядка десяток и сотен. Введу , отличающиеся на один-два порядка от значения левой части:

Так как именно при значениях выражение под корнем начинает расти, то имеет смысл рассматривать только выражения, в которых перед корнем стоит знак минус.

Решая систему неравенств получаем итоговый интервал изменения

Что и является окончательным ограничением для . По причине того, что при большем значении левый край интервала для смещается вправо, лучше выбрать значение, находящееся в середине интервала или на другом его конце. Пусть

Тогда по известной в начале подраздела формуле мы получим значение

Таким образом, окончательно выбранные параметры системы:

4. Процессы в объекте управления.

4.1. Импульсное воздействие.

Для начала рассмотрим, как работают инерционные звенья, которые входят в состав системы, при реакции на импульсное воздействие:

С заданными условиями:Очевидно, что быстрота протекания процессов разная:

Где Т - время установления. В таком случае для наших звеньев получим следующее значение времени установления:

Приведем графики, полученные при построении данных систем с помощью MatLab (М-файл №5 в приложении):

Как мы видим время установления первого процесса значительно меньше, чем второго, что и предсказывает значение временных характеристик.

Теперь рассмотрим реакцию на импульсное воздействие каждой из систем, уже подключая перекрестные связи, коэффициенты усиления и интегратор, когда он нужен. Соответственно реакция всего объекта управления на импульсное воздействие может быть найдена при замене переменных параметров системы уже известными из подраздела 3.5, в формулы для весовой функции.

Строим графики реакции на импульсное воздействие при помощи MatLab (М-файл №6 в приложении):

Так как объект содержит интегрирующее звено, то нет ничего удивительного в том, что процесс выходит на ненулевой установившийся режим.

Аналогичным образом получаем формулы и для начальной точки весовой функции:

В случае импульсного воздействия , поэтому в указанных выше формулах ее опускаем.