Умножение по алгоритму в:
|
Четвертичная с/с |
Двоично-четвертичная с/с |
Комментарии |
||||||
|
0 |
0000000 |
0000000 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 10 10 10 10 10 10 |
Σ0 |
||
|
0 |
0000000 |
0102232 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 00 10 01 01 11 01 |
П1 = [Мн]д |
||
|
0 |
0000000 |
0102232 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 00 10 01 01 11 01 |
Σ1 |
||
|
0 |
0000000 |
1022320 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
00 10 01 01 11 01 10 |
Σ1 * 4 |
||
|
0 |
0000000 |
0000000 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 10 10 10 10 10 10 |
П2 = 0 |
||
|
0 |
0000001 |
0223200 |
0 |
10 10 10 10 10 10 00 |
10 01 01 11 01 10 10 |
Σ2 |
||
|
0 |
0000013 |
0013000 |
0 |
10 10 10 10 10 00 11 |
10 10 00 11 10 10 10 |
Σ2 * 4 |
||
|
3 |
3333333 |
3231101 |
0 |
11 11 11 11 11 11 11 |
11 01 11 00 00 10 00 |
П3 = [-Мн]д |
||
|
0 |
0000001 |
0120301 |
0 |
10 10 10 10 10 10 00 |
10 00 01 10 11 10 00 |
Σ3 |
||
|
0 |
0000010 |
1203010 |
0 |
10 10 10 10 10 00 10 |
00 01 10 11 10 00 10 |
Σ3 * 4 |
||
|
0 |
0000000 |
0211130 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 01 00 00 00 11 10 |
П4 = [2Мн]д |
||
|
0 |
0000010 |
2020200 |
0 |
10 10 10 10 10 00 10 |
01 10 01 10 01 10 10 |
Σ4 |
||
|
0 |
0000102 |
0202000 |
0 |
10 10 10 10 00 10 01 |
10 01 10 01 10 10 10 |
Σ4 * 4 |
||
|
0 |
0000000 |
0000000 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 10 10 10 10 10 10 |
П5 = 0 |
||
|
0 |
0000102 |
0202000 |
0 |
10 10 10 10 00 10 01 |
10 01 10 01 10 10 10 |
Σ5 |
||
|
0 |
0001020 |
2020000 |
0 |
10 10 10 00 10 01 10 |
01 10 01 10 10 10 10 |
Σ5* 4 |
||
|
0 |
0000000 |
0211130 |
1 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 01 00 00 00 11 10 |
П6 = [2Мн]д |
||
|
0 |
0001020 |
2231130 |
0 |
10 10 10 00 10 01 10 |
01 01 11 00 00 11 10 |
Σ6 |
||
|
0 |
0010202 |
2311300 |
0 |
10 10 00 10 01 10 01 |
01 11 00 00 11 10 10 |
Σ6 * 4 |
||
|
0 |
0000000 |
0000000 |
0 |
10 10 10 10 10 10 10 |
10 10 10 10 10 10 10 |
П7 = [2Мн]д |
||
|
0 |
0010202 |
3123030 |
0 |
10 10 00 10 01 10 01 |
11 00 01 11 10 11 10 |
Σ7 |
||
После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение ((Мн*Мт)4=0,00102023123030 (РМн*PМт)4 = 20) приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления:
(Мн*Мт)4 = 102023,123030;
(Мн*Мт)10 = 1163,4248.
Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:
Мн10*Мт10 = 18,72 * 62,17 = 1163,8224.
Абсолютная погрешность:
= |1163,8224- 1163,4248| =0,3976.
Относительная погрешность:
(δ
= 0,03417%)
Эта погрешность является суммарной, накопленной за счет приближенного перевода из 10 с/с в четверичную обоих сомножителей, а также за счет округления полученного результата произведения
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора
ОЧС - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов и 3 выхода:
-
2 разряда одного слагаемого (множимого);
-
2 разряда второго слагаемого (регистр результата);
-
вход переноса из младшего ОЧС.
Разряды обоих слагаемых закодированы : 0 - 10; 1 - 00; 2 - 01; 3 -11.
Логический базис для реализации – А2.
Принцип работы ОЧС описывается с помощью следующей таблицы истинности:
|
A1 |
A2 |
B1 |
B2 |
p |
П |
S1 |
S2 |
Четверичная |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1+1+0=02 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1+1+1=03 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1+2+0=03 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1+2+1=10 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1+0+0=01 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1+0+1=02 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1+3+0=10 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1+3+1=11 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2+1+0=03 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2+1+1=10 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2+2+0=10 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2+2+1=11 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2+0+0=10 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2+0+1=03 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2+3+0=11 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2+3+1=12 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0+1+0=01 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0+1+1=02 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0+2+0=02 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0+2+1=03 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0+0+0=00 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0+0+1=01 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0+3+0=03 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0+3+1=10 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3+1+0=10 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3+1+1=11 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3+2+0=11 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3+2+1=12 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3+0+0=03 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3+0+1=10 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3+3+0=12 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3+3+1=13 |
Упрощение ОЧС картами Вейча
Для П
|
a1a2b1b2p |
100 |
101 |
111 |
110 |
010 |
011 |
001 |
000 |
|
10 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
01 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
00 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
Для S1
|
a1a2b1b2p |
100 |
101 |
111 |
110 |
010 |
011 |
001 |
000 |
|
10 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
11 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
01 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
00 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Для S2
a2
|
b1 b2
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
||
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
p
p
a1