Основы математической статистики
Методические указания по выполнению заданий этого раздела можно найти в пособии Т.В. Мальцевой «Математика. Задания для самостоятельной работы студентов гуманитарных специальностей». Электронная версия пособия – на сайте http://www.mii.utmn.ru.
Задание 8. Выборочный метод. Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Для
изучения некоторого количественного
признака
генеральной совокупности получена
выборка. Необходимо:
-
задать статистическое распределение выборки в виде интервальной таблицы частот;
-
построить гистограмму частот и полигон относительных частот (на разных рисунках);
-
найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
-
найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности
; -
используя критерий согласия Пирсона (
),
проверить гипотезу о нормальном
распределении генеральной совокупности
при уровне значимости
; -
найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности
с надежностью
.
|
8.1. |
8,3 |
7,2 |
6,2 |
6,7 |
7,3 |
5,7 |
7,7 |
8,2 |
6,1 |
7,2 |
5,3 |
|
|
6,3 |
5,4 |
8,2 |
7,5 |
6,2 |
5,9 |
6,2 |
6,7 |
5,2 |
7,4 |
6,5 |
|
|
7,1 |
6,7 |
7,3 |
6,2 |
7,2 |
6,6 |
6,5 |
5,7 |
6,0 |
6,7 |
7,9 |
|
|
5,7 |
6,7 |
7,0 |
6,9 |
4,7 |
8,7 |
4,2 |
4,7 |
8,7 |
6,2 |
6,7 |
|
|
5,1 |
6,5 |
6,7 |
5,2 |
8,9 |
5,5 |
7,1 |
6,8 |
4,9 |
8,1 |
5,8 |
|
8.2. |
14 |
11 |
12 |
13 |
10 |
17 |
11 |
9 |
7 |
6 |
9 |
14 |
10 |
|
|
15 |
14 |
12 |
17 |
19 |
9 |
6 |
16 |
14 |
7 |
17 |
16 |
15 |
|
|
14 |
11 |
11 |
12 |
14 |
16 |
14 |
12 |
10 |
8 |
5 |
18 |
20 |
|
|
8 |
13 |
12 |
12 |
14 |
9 |
17 |
11 |
16 |
19 |
15 |
16 |
8 |
|
8.3. |
56 |
52 |
65 |
60 |
48 |
69 |
69 |
71 |
55 |
65 |
61 |
|
|
63 |
66 |
54 |
58 |
57 |
64 |
73 |
53 |
62 |
59 |
64 |
|
|
57 |
71 |
60 |
67 |
72 |
50 |
56 |
67 |
70 |
52 |
61 |
|
|
60 |
63 |
55 |
56 |
63 |
72 |
64 |
49 |
63 |
57 |
53 |
|
|
65 |
60 |
62 |
59 |
68 |
73 |
|
|
|
|
|
|
8.4. |
50 |
52 |
140 |
138 |
170 |
165 |
210 |
169 |
170 |
142 |
150 |
|
|
168 |
103 |
63 |
68 |
88 |
85 |
155 |
110 |
112 |
131 |
193 |
|
|
126 |
161 |
148 |
92 |
99 |
82 |
95 |
115 |
118 |
125 |
151 |
|
|
118 |
130 |
184 |
141 |
182 |
199 |
205 |
127 |
132 |
135 |
190 |
|
|
105 |
119 |
115 |
125 |
124 |
214 |
109 |
91 |
194 |
|
|
|
8.5. |
11 |
15 |
20 |
25 |
29 |
34 |
19 |
25 |
16 |
21 |
29 |
32 |
44 |
|
|
20 |
28 |
35 |
21 |
22 |
23 |
30 |
28 |
30 |
43 |
19 |
34 |
32 |
|
|
17 |
22 |
29 |
26 |
33 |
36 |
39 |
14 |
20 |
24 |
27 |
39 |
30 |
|
|
25 |
35 |
32 |
14 |
37 |
23 |
27 |
34 |
37 |
38 |
42 |
38 |
27 |
|
8.6. |
16 |
13 |
11 |
15 |
18 |
19 |
21 |
18 |
11 |
15 |
14 |
16 |
|
|
18 |
17 |
21 |
22 |
13 |
12 |
15 |
16 |
17 |
20 |
17 |
17 |
|
|
20 |
20 |
18 |
22 |
23 |
13 |
15 |
10 |
10 |
12 |
12 |
18 |
|
|
18 |
19 |
21 |
23 |
20 |
22 |
23 |
17 |
16 |
14 |
15 |
18 |
|
|
15 |
11 |
16 |
17 |
15 |
13 |
16 |
17 |
18 |
14 |
15 |
20 |
|
8.7. |
1,22 |
1,13 |
1,16 |
1,12 |
1,01 |
1,06 |
1,05 |
1,10 |
1,11 |
1,13 |
1,20 |
|
|
1,08 |
1,10 |
1,15 |
1,11 |
1,02 |
1,04 |
1,07 |
1,22 |
1,14 |
1,05 |
1,07 |
|
|
1,13 |
1,14 |
1,15 |
1,06 |
1,22 |
1,19 |
1,13 |
1,12 |
1,16 |
1,19 |
1,17 |
|
|
1,15 |
1,16 |
1,13 |
1,10 |
1,14 |
1,19 |
1,21 |
1,17 |
1,18 |
1,23 |
1,10 |
|
|
1,03 |
1,04 |
1,10 |
1,10 |
1,19 |
|
|
|
|
|
|
|
8.8. |
3 |
4 |
17 |
12 |
14 |
19 |
18 |
23 |
2 |
21 |
18 |
|
|
15 |
10 |
13 |
6 |
14 |
10 |
7 |
11 |
15 |
19 |
12 |
|
|
14 |
16 |
5 |
15 |
11 |
7 |
13 |
10 |
6 |
11 |
7 |
|
|
12 |
9 |
12 |
9 |
14 |
13 |
16 |
18 |
16 |
10 |
12 |
|
|
9 |
15 |
13 |
22 |
12 |
9 |
10 |
8 |
9 |
|
|
|
8.9. |
30 |
27 |
21 |
23 |
26 |
27 |
29 |
31 |
24 |
25 |
28 |
|
|
23 |
26 |
32 |
34 |
26 |
24 |
22 |
19 |
23 |
23 |
30 |
|
|
25 |
18 |
18 |
22 |
20 |
24 |
28 |
31 |
29 |
25 |
18 |
|
|
26 |
30 |
32 |
34 |
29 |
20 |
26 |
20 |
23 |
25 |
27 |
|
|
28 |
25 |
27 |
29 |
21 |
30 |
|
|
|
|
|
|
8.10. |
147 |
154 |
156 |
157 |
157 |
160 |
187 |
164 |
183 |
176 |
184 |
|
|
161 |
177 |
168 |
178 |
171 |
174 |
157 |
184 |
155 |
177 |
169 |
|
|
178 |
168 |
178 |
148 |
148 |
163 |
174 |
150 |
171 |
168 |
180 |
|
|
164 |
166 |
154 |
168 |
166 |
170 |
166 |
162 |
167 |
162 |
161 |
|
|
167 |
171 |
174 |
171 |
179 |
172 |
|
|
|
|
|
|
8.11. |
0,90 |
0,94 |
0,84 |
0,86 |
0,88 |
0,90 |
0,92 |
0,89 |
0,85 |
0,91 |
0,89 |
|
|
0,80 |
0,87 |
0,89 |
0,88 |
0,78 |
0,84 |
0,81 |
0,85 |
0,95 |
0,94 |
0,86 |
|
|
0,86 |
0,91 |
0,78 |
0,82 |
0,91 |
0,95 |
0,97 |
0,88 |
0,83 |
0,82 |
0,84 |
|
|
0,82 |
0,87 |
0,94 |
0,90 |
0,96 |
0,94 |
0,89 |
0,87 |
0,99 |
0,85 |
0,91 |
|
|
0,80 |
0,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.12. |
0,90 |
0,88 |
0,79 |
0,86 |
0,93 |
0,96 |
0,98 |
0,96 |
0,90 |
0,92 |
0,94 |
|
|
0,93 |
0,91 |
0,86 |
0,92 |
0,91 |
0,94 |
0,90 |
0,86 |
0,90 |
0,93 |
0,90 |
|
|
0,95 |
0,99 |
0,91 |
0,84 |
1,00 |
0,83 |
0,93 |
0,95 |
0,96 |
0,91 |
0,99 |
|
|
0,85 |
0,97 |
0,90 |
0,93 |
0,95 |
1,00 |
0,83 |
0,85 |
0,87 |
0,90 |
0,89 |
|
|
0,92 |
0,88 |
0,97 |
0,91 |
0,92 |
|
|
|
|
|
|
|
8.13. |
48 |
27 |
36 |
58 |
37 |
39 |
50 |
67 |
68 |
78 |
72 |
68 |
|
|
37 |
22 |
18 |
12 |
59 |
48 |
58 |
71 |
37 |
26 |
85 |
30 |
|
|
31 |
34 |
55 |
72 |
57 |
25 |
46 |
52 |
65 |
48 |
39 |
58 |
|
|
56 |
53 |
23 |
42 |
85 |
47 |
44 |
45 |
80 |
19 |
54 |
28 |
|
|
13 |
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.14. |
264 |
263 |
258 |
263 |
257 |
260 |
264 |
259 |
261 |
263 |
264 |
|
|
265 |
263 |
263 |
263 |
266 |
263 |
259 |
264 |
258 |
265 |
263 |
|
|
261 |
268 |
263 |
263 |
263 |
262 |
264 |
268 |
263 |
263 |
266 |
|
|
263 |
266 |
262 |
263 |
262 |
264 |
259 |
262 |
262 |
261 |
266 |
|
|
262 |
261 |
259 |
265 |
259 |
|
|
|
|
|
|
|
8.15. |
48 |
29 |
48 |
18 |
24 |
30 |
35 |
25 |
17 |
23 |
27 |
33 |
|
|
28 |
19 |
14 |
34 |
24 |
36 |
42 |
47 |
40 |
28 |
12 |
24 |
|
|
28 |
27 |
15 |
6 |
41 |
25 |
34 |
40 |
27 |
20 |
6 |
18 |
|
|
28 |
37 |
43 |
27 |
38 |
53 |
24 |
41 |
21 |
34 |
17 |
25 |
|
|
46 |
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.16. |
140 |
62 |
82 |
100 |
110 |
119 |
91 |
136 |
140 |
80 |
95 |
|
|
90 |
102 |
116 |
105 |
102 |
118 |
120 |
140 |
159 |
117 |
122 |
|
|
43 |
59 |
63 |
85 |
101 |
170 |
30 |
152 |
75 |
87 |
136 |
|
|
90 |
104 |
119 |
101 |
131 |
51 |
54 |
70 |
88 |
96 |
106 |
|
|
83 |
130 |
145 |
156 |
50 |
112 |
|
|
|
|
|
|
8.17. |
19,1 |
18,1 |
18,4 |
18,2 |
19,5 |
19,7 |
19,0 |
19,7 |
19,1 |
19,2 |
18,4 |
|
|
18,5 |
18,3 |
18,7 |
19,2 |
19,1 |
18,5 |
19,7 |
19,1 |
19,7 |
19,3 |
19,5 |
|
|
18,2 |
18,7 |
19,4 |
19,3 |
18,5 |
18,6 |
18,8 |
19,1 |
18,7 |
19,1 |
19,6 |
|
|
18,8 |
19,1 |
19,0 |
19,5 |
19,3 |
18,8 |
19,0 |
19,3 |
18,9 |
19,0 |
19,8 |
|
|
19,3 |
19,2 |
18,6 |
19,9 |
18,7 |
20,0 |
19,5 |
18,8 |
|
|
|
|
8.18. |
20,8 |
20,8 |
20,0 |
19,8 |
20,0 |
20,2 |
20,4 |
20,8 |
19,6 |
19,9 |
20,4 |
|
|
19,9 |
20,0 |
20,3 |
20,2 |
21,0 |
20,1 |
20,3 |
20,5 |
20,4 |
19,8 |
20,6 |
|
|
19,7 |
19,8 |
20,0 |
20,1 |
19,7 |
20,3 |
20,2 |
20,1 |
20,4 |
20,5 |
20,7 |
|
|
20,3 |
20,5 |
20,2 |
20,5 |
20,7 |
21,0 |
21,1 |
19,5 |
20,2 |
20,4 |
20,9 |
|
|
19,5 |
19,8 |
20,0 |
20,1 |
20,4 |
20,5 |
20,3 |
20,6 |
|
|
|
|
8.19. |
26 |
20 |
31 |
45 |
62 |
60 |
35 |
15 |
65 |
33 |
47 |
55 |
|
|
56 |
61 |
54 |
30 |
65 |
22 |
32 |
44 |
53 |
41 |
52 |
69 |
|
|
36 |
42 |
26 |
32 |
45 |
50 |
64 |
25 |
39 |
42 |
42 |
67 |
|
|
34 |
46 |
59 |
37 |
44 |
43 |
55 |
45 |
52 |
38 |
48 |
45 |
|
|
55 |
17 |
53 |
51 |
62 |
36 |
40 |
49 |
21 |
30 |
54 |
29 |
|
8.20. |
32 |
53 |
10 |
22 |
28 |
34 |
39 |
29 |
21 |
27 |
31 |
|
|
37 |
32 |
23 |
43 |
12 |
28 |
40 |
46 |
51 |
44 |
32 |
|
|
16 |
11 |
33 |
31 |
19 |
17 |
41 |
29 |
38 |
44 |
31 |
|
|
24 |
9 |
17 |
32 |
41 |
47 |
31 |
42 |
57 |
28 |
45 |
|
|
25 |
15 |
21 |
35 |
50 |
55 |
|
|
|
|
|
|
8.21. |
605 |
567 |
597 |
570 |
610 |
581 |
580 |
571 |
599 |
530 |
580 |
|
|
615 |
601 |
608 |
570 |
618 |
546 |
556 |
654 |
625 |
610 |
576 |
|
|
548 |
627 |
588 |
635 |
551 |
610 |
617 |
568 |
600 |
616 |
624 |
|
|
590 |
557 |
546 |
601 |
586 |
625 |
650 |
552 |
654 |
547 |
590 |
|
|
600 |
563 |
595 |
562 |
569 |
630 |
586 |
549 |
598 |
599 |
607 |
|
8.22. |
27,5 |
32,5 |
36,0 |
36,5 |
37,5 |
33,5 |
22,5 |
28,5 |
33,0 |
36,5 |
52,5 |
|
|
36,0 |
23,5 |
33,0 |
38,5 |
42,5 |
37,0 |
39,0 |
48,0 |
34,5 |
52,0 |
26,5 |
|
|
34,5 |
41,5 |
44,0 |
42,0 |
44,5 |
42,0 |
35,0 |
41,5 |
45,5 |
46,0 |
42,0 |
|
|
37,5 |
38,0 |
51,5 |
38,5 |
47,0 |
20,0 |
29,0 |
34,0 |
46,5 |
23,5 |
35,5 |
|
|
28,0 |
34,5 |
33,5 |
36,0 |
40,0 |
44,0 |
|
|
|
|
|
|
8.23. |
38,5 |
37,0 |
42,5 |
30,0 |
35,0 |
33,0 |
29,0 |
42,0 |
30,5 |
43,0 |
59,0 |
|
|
41,5 |
34,0 |
31,0 |
45,0 |
47,5 |
51,0 |
37,0 |
41,0 |
43,5 |
48,0 |
60,0 |
|
|
23,0 |
33,5 |
38,0 |
40,5 |
44,5 |
56,0 |
40,0 |
46,0 |
50,0 |
45,0 |
38,0 |
|
|
61,0 |
40,0 |
51,5 |
39,0 |
55,0 |
39,5 |
46,5 |
56,0 |
39,0 |
46,0 |
40,0 |
|
|
57,0 |
47,0 |
22,0 |
37,5 |
45,0 |
52,0 |
|
|
|
|
|
|
8.24. |
61,2 |
61,6 |
61,0 |
61,0 |
60,7 |
60,6 |
60,4 |
60,3 |
61,2 |
60,6 |
61,0 |
|
|
61,6 |
60,2 |
61,2 |
60,3 |
60,7 |
60,9 |
61,2 |
60,5 |
60,8 |
61,0 |
60,9 |
|
|
61,1 |
60,9 |
60,8 |
61,4 |
60,6 |
61,2 |
60,1 |
61,3 |
61,0 |
61,3 |
61,2 |
|
|
60,3 |
61,3 |
60,6 |
61,7 |
60,6 |
61,2 |
60,5 |
60,8 |
60,8 |
61,0 |
61,6 |
|
|
61,2 |
61,4 |
60,7 |
61,3 |
60,9 |
61,2 |
60,8 |
60,8 |
60,9 |
60,9 |
|
|
8.25. |
40,2 |
40,9 |
40,3 |
40,3 |
40,0 |
40,6 |
39,7 |
39,6 |
40,5 |
39,9 |
40,3 |
|
|
40,9 |
41,1 |
40,5 |
39,6 |
40,0 |
40,2 |
40,5 |
39,8 |
40,1 |
40,3 |
40,2 |
|
|
40,4 |
40,2 |
40,1 |
40,7 |
39,9 |
40,5 |
39,4 |
40,6 |
40,3 |
40,6 |
40,5 |
|
|
40,1 |
40,6 |
39,9 |
41,0 |
39,9 |
40,5 |
39,8 |
40,1 |
40,1 |
40,3 |
40,9 |
|
|
40,3 |
40,7 |
40,0 |
40,6 |
40,2 |
40,5 |
40,1 |
40,1 |
|
|
|