- •Тема 1. Экономическая сущность и формы инвестиций
- •Тема 2. Механизм инвестиционного рынка и инвестиционный процесс
- •1. Инвестиционный рынок: общие положения
- •2. Равновесие на инвестиционном рынке
- •3. Понятие и функции инвестиционного процесса
- •Тема 3. Инвестиционные проекты и их классификации
- •Тема 4. Виды эффективности инвестиционных проектов и принципы ее оценки
- •Тема 5. Методический инструментарий экономической оценки инвестиций
- •1. Наращение денежных средств по простым и сложным про- центам
- •2. Дисконтирование денежных средств по сложным процент- ным и учетным ставкам
- •Тема 6. Основные методы оценки эффективности инвестиций
- •1. Статические методы оценки эффективности инвестиций
- •2. Динамические методы оценки эффективности инвестиций
- •3. Понятие доходности инвестиций. Выбор ставки процента
- •Тема 7. Конкурирующие инвестиции и методы их оценки
- •1. Понятие о конкурирующих инвестиция. Условия сопостави- мости инвестиционных проектов
- •2. Оценка альтернативных инвестиций
- •3. Сравнительный анализ проектов различной продолжительно- сти
- •1. Метод наименьшего общего кратного
- •Тема 8. Оценка инвестиционных качеств и эффективности финансовых инвестиций
- •Тема 9. Оценка инвестиционных рисков
- •1. Статистический метод
- •3. Метод проверки устойчивости
- •Тема 10. Формирование и оценка инвестиционных портфелей
- •Тема 11. Финансирование инвестиционных проектов
- •Литература
- •Оглавление
- •Тема 1. Экономическая сущность и формы инвестиций 3
Тема 5. Методический инструментарий экономической оценки инвестиций
1. Наращение денежных средств по простым и сложным про- центам
2. Дисконтирование денежных средств по сложным процент- ным и учетным ставкам
3. Расчет аннуитетных платежей
1. Процентный доход или проценты – это абсолютный доход от предоставления долга.
Процентная ставка измеряет уровень доходности отнесением аб- солютного эффекта (полученного дохода в виде суммы процентных денег, начисленных за весь срок) к исходной сумме долгового обязательства.
тала.
где - будущая стоимость капитала, - текущая стоимость капи-
Простые проценты начисляются по ставке i на одну и ту же посто-
янную базу - исходную сумму долга PV, что за счет многократного при- бавления постоянной величины процентного дохода за один период при- водит к росту будущей стоимости FV за полный срок n периодов по закону арифметической прогрессии.
Множитель наращения по правилу простых процентов показывает будущую стоимость одной денежной единицы, вложенной сроком на n пе- риодов при начислении в конце каждого из них процентного дохода по ставке i без капитализации (т.е. без учета или без накопления) начислен- ных ранее процентов.
Сложные проценты характеризуются тем, что база начисления рас- тет в результате регулярного присоединения к ней (капитализации) про-
центных денег, причитающихся кредитору за предыдущие расчетные пе-
риоды. Наращенная сумма растет в геометрической прогрессии.
Множитель наращения сложных процентов является основным финансовым коэффициентом и показывает будущую стоимость 1 денеж- ной единицы, вложенной на n периодов под сложные проценты, начисляе- мые по ставке i.
Начисление процентов при использовании переменной процентной ставки
Основная формула сложных процентов предполагает постоянную
процентную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Од- нако нестабильность экономической ситуации вынуждает кредиторов ис-
37
пользовать в финансовых соглашениях изменяющиеся во времени (пла- вающие) процентные ставки. В этом случае наращенная сумма определят- ся по формуле:
|
, |
, |
- последовательные во времени значения процентных ста- |
вок, |
, |
, |
- длительность периодов, в течение которых используются |
соответствующие ставки.
Начисление процентов при дробном числе лет
Часто срок для начисления процентов не является целым числом. В
правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций в этих слу- чаях проценты начисляются только за целое число лет. В большинстве случаев учитывается полный срок.
При начислении процентов при дробном числе лет ссуды использу- ется два основных метода расчета:
1) начисление по схеме сложных процентов. В этом случае в течение всего срока ссуды начисляются сложные проценты:
где – целое число лет, – дробная часть года;
2) смешанный метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов, а за дробную часть периода – по формуле простых процентов:
При выборе метода начисления следует иметь в виду, что множитель наращения, а следовательно и наращенная сумма, по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему методу.
Эффективная годовая процентная ставка – процентный доход, получаемый инвестором за один год в результате вложения одной денеж-
ной единицы по номинальной годовой ставке сложных процентов i при частоте начисления m раз в год.
где – эффективная годовая процентная ставка.
Реальная процентная ставка – это процентная ставка, очищенная от инфляции.
2. Дисконтирование – это приведение всех денежных потоков (по- токов платежей) к единому моменту времени.
Приведение к моменту времени в прошлом называют дисконтирова-
нием.
Приведение к моменту в будущем называют наращением (компаун-
дированием).
Исследуя целесообразность финансовых вложений, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально воз-
38
можную сумму допустимо вложить в данное дело, исходя из прогнозируе- мой его рентабельности. Эта задача решается на основе применения мето- да дисконтирования.
Данные вычисления имеют большое прикладное значение в проект- ном анализе для приведения денежных сумм, оцененных по состоянию на
различные даты, к одному требуемому моменту времени (например, со- временному).
Математическое дисконтирование по ставке сложных процентов осуществляется следующим образом:
Величину называют дисконтным множителем. Его значения
можно определить по таблицам сложных процентов в зависимости от ставки дисконтирования и периода дисконтирования. Экономический смысл дисконтного множителя заключается в следующем: он показывает цену одной денежной единицы будущего на настоящий момент времени.
Величину PV, полученную в процессе дисконтирования, называют современной стоимостью суммы FV. Разность FV-PV называют дискон-
том.
При начислении процентов несколько раз в год формула дисконти- рования имеет вид:
Таким образом, при сроке финансовой операции менее одного года дисконтирование по сложной процентной ставке даст большую величину приведенной стоимости, чем дисконтирование по простой ставке, а при сроке более одного года – наоборот. Если срок операции равен одному го- ду, то дисконтирование по обоим видам ставок приведет к одинаковым ре- зультатам.
В случае предварительного начисления сложных процентов, т.е. ко- гда сложный процент (например, за кредит или за продажу какого-либо финансового документа до срока его погашения) начисляется в момент за- ключения финансового соглашения, применяется сложная учетная ставка.
При этом процесс дисконтирования происходит с замедлением, т.к. каж- дый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме уже дисконтированной на предыдущем
шаге во времени.
Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:
где - дисконтный множитель.
39
Если дисконтирование по учетной ставке производится не один, а несколько раз в году, то используются понятия номинальной и эффектив- ной учетной ставок.
Эффективная учетная ставка определяется по формуле:
где d – номинальная учетная ставка.
3. Поток платежей - ряд последовательных выплат и поступлений. Выплаты представляются отрицательными величинами, а поступления - положительными.
Обобщающими характеристиками потока платежей являются нара-
щенная сумма и современная величина. Каждая из этих характеристик яв- ляется числом.
Финансовая рента или аннуитет - поток платежей, все члены ко- торого положительные величины, а временные интервалы постоянны.
Член ренты или аннуитетный платеж (А)- величина каждого от- дельного платежа.
Период ренты - временной интервал между двумя соседними пла- тежами.
Срок ренты (n) – время, от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода.
Процентная ставка (i) - ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей,
Наращенная сумма аннуитета (FVA - сумма всех членов последо-
вательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты.
Современная величина аннуитета (PVA) - сумма всех его членов, дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпа- дающий с началом потока платежей или предшествующий ему.
Аннуитет различают по моменту выплаты платежей. Если платежи
осуществляются в конце каждого периода, то такой аннуитет называют обычным или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то аннуитет называют пренумерандо. Иногда преду- сматриваются платежи в середине каждого периода.
Для аннуитета постнумерандо:
1) будущая стоимость ренты рассчитывается:
а) если аннутетный платеж постоянен (А – const):
40
б) если величина каждого отдельного платежа различна:
где – номер периода ренты.
2) текущая стоимость аннуитета рассчитывается:
а) если аннутетный платеж постоянен (А – const):
б) если величина каждого отдельного платежа различна: