Квантовый метод Монте-Карло

• Квантовый метод Монте-Карло широко применяется для иследования сложных молекул и твердых тел. Это название объединяет несколько разных методов. Первый из них это Вариационный метод Монте-Карло, который по сути является численным интегрированием многомерных интегралов, возникающих при решении уравнения Шрёдингера. Для решения задачи, в которой учавствует 1000 электронов необходимо взятие 3000-мерных интегралов, и при решении таких задач метод Монте-Карло имеет огромное преимущество в производительности по сравнению с другими численными методами интегрирования. Другая разновидность метода Монте-Карло это диффузионный метод Монте-Карло.

[править]

Ссылки

• Статья «Моделируя жизнь», автор Андрей Тепляков

• N. Metropolis, S. Ulam, The Monte Carlo Method, J. Amer. statistical assoc. 1949 44 № 247 335—341.

• Книга «Fundamentals of the Monte Carlo method for neutral and charged particle transport», автор Alex F Bielajew (на английском)

• W. M. C. Foulkes, L. Mitas, R. J. Needs and G. Rajagopal, Quantum Monte Carlo simulations of solids, reviews of Modern Physics 73 (2001) 33.

• Статья «Metopolis, Monte Carlo and the MANIAC»

• Статья о Монте-Карло на www.riskglossary.com

Численное интегрирование Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Определённый интеграл как площадь фигуры

Численное интегрирование — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближенное), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых и , где и — пределы интегрирования (см. рисунок).

Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

Содержание [убрать] 1 Одномерный случай 1.1 Метод прямоугольников 1.2 Метод трапеций 1.3 Метод парабол 1.4 Увеличение точности 1.5 Метод Гаусса 1.6 Метод Гаусса-Кронрода 1.7 Интегрирование при бесконечных пределах 1.8 Методы Монте-Карло 2 Многомерный случай 3 Литература

[править]

Одномерный случай

Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида

где — число точек, в которых вычисляется значение подынтегральной функции. Точки называются узлами метода, числа — весами узлов. При замене подынтегральной функции на полином нулевой, первой и второй степени получаются соответсвенно методы прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона). Часто формулы для оценки значения интеграла называют квадратурными формулами.

[править]