- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
Представим себе плоскость, разделяющую два слоя движущегося газа так, что слой №1 движется со скоростью , слой №2 – со скоростью . Пусть . Молекулы в слое №1, в на-
правлении потока газа, обладают большим количеством движения, чем молекулы слоя №2. За счет теплового движения, молекулы из слоя №1 попадают в слой №2, а из слоя №2 в слой №1, перенося с
собой количество движения в направлении потока газа. Происходит обмен количеством движения. Первый слой замедляется, второй – ускоряется. Изменение количества движения в единицу времени определяет силу, силу трения между слоями газа. Это сила внутреннего трения или сила вязкости. Ее причина в обмене количеством движения в направлении потока между слоями газа (жидкости) за счет теплового движения частиц.
Получим выражение для коэффициента вязкости.
Для этого изобразим плоскость и отстоящие от нее на расстояниях, равном средней длине свободного пробега частиц , две другие плоскости и , где газ движется со скоростями и . Таким образом градиент скорости будет равен . Выделим единичную поверхность на плоскости и найдем количество движения, переносимое через нее в единицу времени. Испытав последнее столкновение (в среднем) на расстоянии от плоскости молекулы с вероятностью движутся в направлении соседнего слоя (-т.к. есть шесть возможных направлений движения и все они равновероятны), перенося при этом в единицу времени массу равную , где - плотность газа, - тепловая скорость движения молекул. При этом, из слоя №1 в слой №2 будет перенесено в единицу времени количества движения, а из слоя №2 в слой №1 . Разность этих величин определяет избыток количества движение переносимый через единичную площадку в единицу времени, т.е. силу трения:
.
Ранее, для силы вязкого трения, было приведено выражение: , которое для нашего случая () принимает вид:
.
Сравнивая представленные выражения для силы трения, получаем:
.
Известно, что произведение для данного типа газа величина постоянная, поэтому сила вязкого трения для газов не зависит от плотности газа – это закон Максвелла. Закон был проверен Бойлем в экспериментах по изучению затухания маятника в газе при различных его давлениях и был подтвержден. Объяснение заключается в том, что изменение плотности газа приводит к изменению средней длины свободного пробега его молекул.
Заключение.
Рассмотренные явления: диффузия, теплопроводность, вязкость, называются явлениями переноса, переноса вещества, энергии, количества движения, которые осуществляются за счет теплового движения частиц. Было получено, что ~ .
15.8. Свойства газов при низких давлениях
Если средняя длина свободного пробега молекул газа превышает характерные размеры объема, в котором он находится, то его свойства будут существенно отличаться от свойств идеального газа. Это различие обусловлено тем, что свойства идеального газа определяются столкновениями между молекулами, которые хоть и редко, но происходят.
При давлении в и температуре средняя длина свободного пробега молекул азота (воздух) составляет примерно , а при давлении она значительно меньше - и становится сравнимой с размерами лабораторных камер. Такие и большие разрежения газа называются вакуумом. Следует отметить, что и при относительно высоких давлениях всегда можно указать такие размеры сосудов, при которых вакуумные условия будут выполняться. Ясно, что в вакуумных условиях явления переноса уже теряют тот смысл, который они имели ранее. Это сказывается на многих явлениях, происходящих в разреженных газах.
Различие в физических свойствах разреженного и идеального газов покажем на следующем примере. Пусть у нас имеются два объема, содержащие газ, соединенных трубкой. Эти объемы поддерживаются при различных температурах. Найдем отношения установившихся плотностей газов в этих объемах для условий, соответствующих :
а) идеальному газу. В этом случае состояние равновесия достигается при равенстве давлений в сосудах, поэтому, в соответствии с законом Гей-Люссака, имеем:
,
б) разреженному газу. В этом случае состоянию равновесия уже соответствует условие равенства потоков молекул перетекающих из одного сосуда в другой, т.е. или
.