7. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

8. Компания из двадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую — пять и в третью — двенадцать. Сколькими способами они могут это сделать? (Ответ записать в виде произведения сомножителей, не вычисляя его.)

9. Сколькими способами можно отобрать несколько фруктов из семи яблок, четырех лимонов и девяти апельсинов? (Мы считаем, что фрукты одного вида неразличимы.)

10. В строительной бригаде 7 маляров, 5 штукатуров и 3 плотника. Сколькими способами можно составить бригаду из двух специалистов разного профиля?

11. Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Сколькими способами это можно сделать?

12. Команда из 15 спортсменов разбивается на пары для тренировки. Сколькими способами это можно сделать?

13. Группа из человек садится в поезд метрополитена, насчитывающий вагонов. Сколько существует всевозможных комбинаций погрузки?

14. Группа из человек садится в поезд метрополитена, насчитывающий вагонов. Сколько существует всевозможных комбинаций погрузки, если в вагон попадает не более одного человека?

15. В соревнованиях принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут распределиться четыре первых места?

10.Векторы.

1) Вычислить площадь параллелограмма, три последовательные вершины которого А( 1; 2; 0), В(3; 0; —3), С(5; 2; 6) заданы своими координатами в прямоугольной системе.

2)В прямоугольной декартовой системе координат заданы точки M₁ (5; 0; 1) и

M₂(4; 1; —2). При каких значениях х и y точка M₃(x; у; 4) принадлежит прямой M₁M₂?

3).Какая из перечисленных точек лежит в УОZ ?

А (0;1;1) В (1;2;0) С (- 1;0;5) Д (1;1;2)

4). Какая из перечисленных точек лежит в ХОZ ?

А (0;-1;2) В (1;-2;0) С (0;0;-1) Д (1;1;3)

5). Какая из перечисленных точек лежит в ХОУ?

А (3;-7;-5) В (2;-2;0) С (3;0;5) Д (0;-1;2)

6). Какая из перечисленных точек лежит на оси ОХ?

А (0;1;1;) В (1;2;0) С (-1;0;0) Д(1;1;2)

7) Какая из перечисленных точек лежит на оси ОУ?

А (3;7;-5) В (0;-2;0) С (3;0;5) Д (0;-1;2)

8). Дано: , ; а) || = 4, || = 3, ()= 30º;б)  ,  = 3 + 2.Найти:   .

9). Дано: А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2), D(2; -3; 3).Найдите угол между прямыми АВ и СD.

10). Дано: А(0; 4; 0), В(2; 0; 0), С(4; 0; 4), D(2; 4; 4).Доказать: АВСD - ромб.

11). Дано: , ; а) ,  = 6 + 8;б) || = 2, || = 5, ()= 60º.

Найти:   . 12). Дано: А(1; 1; 0), В(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0). Найдите угол между прямыми АВ и СD. 13). Дано: А(0; 1; 2), В(; 1; 2), С(; 2; 1), D(0; 2; 1).Доказать: АВСD - квадрат.

14). Дано: А (-3; 1; 2), В (1; -1; 2).Найти: а) координаты середины отрезка АВ;

б) координаты и длину вектора АВ.

15). Вычислите скалярное произведение векторов  и , если {1; 2; 3},{-1; -2; -3}.

11.Тригонометрические выражения.

1. Найдите значение выражения: tg 210^o

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Упростите выражение:

5. Упростите выражение: .

6. Вычислите:

7. Найдите значение выражения:

8. Упростите выражение: .

9. Найдите значение выражения:

10. Найдите значение выражения:

11.Упростите выражение 7cos²a – 5+7sin²a.

12. Найдите значения выражения cos²α - sin²α , еслиtgα=2.

13. Упростите выражение 6,8 + 2cos²x, еслиsinx =.

14. Вычислите:

15.Упростите выражение 6cos²a – 5 –3cos2a.

16. Упростите выражение

17. Упростите выражение 7,4 - tg²α, если cosα=.

18. Упростите выражение , если tgx = 4.

19. Найдите значение выражения

sinα·cos-2sin+cosα·sin при α = .

20. Упростите выражение: , если .

12.Решить тригонометрическое уравнение:

1). Решите уравнение .

2). Решите уравнение 2 sin²х - cos2х = 1.

3). Решите уравнение ctg² x = 3.

4). Найдите сумму корней уравнения sin²x –4sinx = 5 на промежутке

[-p;2p].

5). Решите уравнение

6). Решите уравнение .

7). Решите уравнение .

8). Решите уравнение .

9).Решите уравнение .

10). Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения .

11). Решите уравнение cos2x = 0.

12). Решите уравнение

13). Решите уравнение tg²x=.

14). Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения cos(-x)=.

15). Решите уравнение .

Процедура подготовки и проведения зачета

Перечень теоретических вопросов и заданий для подготовки к зачету выдается студентам за 1 месяц до промежуточной аттестации.

К зачету допускаются студенты ,полностью выполнившие учебную программу дисциплины (включая все практические работы ).

Зачет проводится на последнем или предпоследнем занятии.

Если студент имеет за зачет оценку «неудовлетворительно»,то положительная итоговая оценка по предмету не выставляется.

Оценка за зачет является определяющей для выставления итоговой оценки по предмету, но не окончательной.

Студентам, отсутствующим во время проведения зачета ,итоговая оценка по предмету может быть выставлена по оценкам текущей успеваемости при условии, что он полностью выполнил учебную программу.

Студенты, отсутствующие во время проведения зачета или получившие оценку «неудовлетворительно»,сдают зачет во внеурочное время.

К зачету по дисциплине допускаются студенты, полностью выполнившие учебную программу дисциплины.

Зачетная работа выполняется на отдельных листах со штампом колледжа.

6.Критерии оценок уровня подготовки студента

Зачетная работа состоит из10 заданий, охватывающих изученный материал по следующим разделам:

- развитие понятия о числе;

- корни, степени, логарифмы;

- прямые и плоскости в пространстве;

- элементы комбинаторики;

- координаты и векторы;

- основы тригонометрии.

Общее число заданий – 10, количество вариантов – 6,

Опираясь на эти рекомендации, преподаватель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Одной из основных форм проверки знаний и умений учащихся по математике является письменная зачетная работа.

При оценке письменной работы преподаватель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного студентом зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

Решение задания считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

 Критерии ошибок.