1.Развитие понятия о числе.

2.Корни, степени, логарифмы.

3. Прямые и плоскости в пространстве.

4. Элементы комбинаторики.

5.Координаты и векторы.

6.Основы тригонометрии.

4.2. Перечень теоретических вопросов

1.Целые и рациональные числа.

2.Представление рациональных чисел десятичными дробями.3.Периодические дроби.

4. Обращение чистой, смешанной периодической дроби в обыкновенную дробь.

5.Действительные числа.

6.Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

7.Абсолютная и относительная погрешность приближённого значения числа.

8.Округление и погрешность округления. Сложение и вычитание приближённых значений чисел.

9.Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

10.Сложение, вычитание, деление, умножение, возведение в степень комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.

11.Корни и степени.

12.Корни натуральной степени из числа и их свойства.

13.Степени с рациональными показателями, их свойства.

14.Степени с действительными показателями.

15.Свойства степени с действительным показателем.

16.Логарифм. Логарифм числа.

17.Основное логарифмическое тождество.

18.Правила действий с логарифмами.

19.Переход к новому основанию.

20.Десятичные и натуральные логарифмы.

21.Логарифмирование.

22.Потенцирование.

23.Логарифмирование алгебраических выражений.

24.Преобразование рациональных выражений.

25.Преобразование иррациональных выражений.

26.Преобразование иррациональных степенных выражений.

27.Преобразование показательных выражений.

28.Преобразование логарифмических выражений.

29.Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

30.Параллельность прямой и плоскости.

31.Параллельность плоскостей.

32.Перпендикулярность прямой и плоскости.

33.Перпендикуляр и наклонная.

34.Угол между прямой и плоскостью.

35.Двугранный угол.

36.Угол между плоскостями.

37.Перпендикулярность двух плоскостей.

38.Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

39.Параллельное проектирование.

40.Площадь ортогональной проекции.

41.Основные понятия комбинаторики.

42.Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

43.Решение задач на перебор вариантов.

44.Формула бинома Ньютона.

45.Свойства биноминальных коэффициентов.

46.Треугольник Паскаля. Рубежный контроль: тестирование.

47.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

48.Формула расстояния между двумя точками.

49.Уравнения сферы, плоскости и прямой.

50.Векторы. Модуль вектора.

51.Равенство векторов. Сложение векторов.

52.Умножение вектора на число.

53.Разложение вектора по направлениям.

54.Угол между двумя векторами.

55.Проекция вектора на ось.

56.Координаты вектора.

57.Скалярное произведение векторов.

58.Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

59.Радианная мера угла. Вращательное движение.

60.Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

61.Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

62.Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

63.Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

64.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

65.Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

66.Преобразования простейших тригонометрических выражений.

67.Простейшие тригонометрические уравнения.

68.Решение тригонометрических уравнений.

69.Простейшие тригонометрические неравенства.

70.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

4.3. Перечень практических заданий

1.Действительные числа.

1.Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

1) 0,(72) 2) 0,(918) 3) 0, (513)

2.Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные:

1) 0,3(6) 2) 0, 0(23) 3) 0,2(65)

3.Найдите границу абсолютной погрешности измерений, полученных в виде неравенства 27<x<28

4.Округлите с наименьшей погрешностью до тысячных, сотых, десятых число:

1) 0,2373 2) 3,35779 3) 14,002845

5.Решите уравнения и неравенства:

1)х²+17х-18=0

2)2х²-х-3=0

3)х²-39х-40=0

4)14х²-17х+3=0

5)100х²-97х-197=0

6)(х-2)2(х+1)2 – (х-2)(х2-1) – 2(х-1)2=0.

7)(х+2)(х-3)(х-1)(х+6)=40х2.

8) |2x-3|=11

9) 4x-3|=4x-3

10) |2x-5|=5-4x

11) 6a(a-1)-2a(3a-2)<6

12) 5(a²-1)-5a(a+2)>3

13) 0,2x²-0,2(x-6)(x+6)>3,6

14) (2x-1)2x-5x> 4x²-x

6. Корни, степени.

1). Упростите выражение: .

2).Упростите выражение

3) Упростите выражение .

4). Упростите выражение: .

5). Упростите для отрицательногоа выражение

6). Найдите значение выражения:

7). Упростите выражение: b^-0,2:b^-0,7.

8). Найдите значение выражения:

9). Упростите выражение: (а^-1,5).

10). Сократите дробь:

11). Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения

12). Найдите значение числового выражения

7. Корни, степени, логарифмы.

1).Вычислите .

2) Вычислите .

3). Упростите выражение

4). Вычислите

5). Найдите значения выражения приа = 4, b = 5.

6). Упростите выражение .

7). Найдите значение выражения: .

8). Найдите значение выражения: .

9). Найдите значение выражения:

10). Упростить выражение:

11). Найдите значение выражения при р = 49.

12). Вычислите: log₂₁ 35 + log₂₁ 3 –log₂₁5.

13). Вычислите log₆5 + log₆ .

14). Найдите log_аа^-2b³, если log_a b =1.

15).Выразите логарифм log₉ 25 через логарифм с основанием 5.

16). Упростите выражение: log₉ x + + log₈₁ x.

17).Найдите значение выражения lg, если lga = 6.

8. Прямые и плоскости в пространстве.

1.Прямая a параллельна плоскости . Существует ли на плоскости прямая, не параллельная прямой а? Сколько таких прямых можно провести?

2.Прямые а и b параллельны плоскости . Как расположены прямые а и b относительно друг друга?

3.Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b?

4.Прямая а лежит в плоскости . Как расположена относительно плоскости прямая b, если b параллельна а?

5.Прямая а параллельна плоскости ? . Существует ли на плоскости прямая не параллельная прямой а?

6.Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямой а и b?

7.Имеются две плоскости каждая из которых параллельна одной и той же прямой. Каково взаимное расположение этих плоскостей?

8.Расстояние между параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой длина которого 17 см расположен между ними так, что его конец принадлежит плоскости. Найти проекции этого отрезка на каждую плоскость.

9.Через точку К проведем две прямые а и b, пересекающие две параллельные плоскости и первую в точке А1 и А2, вторую в точке В1 и В2 соответственно. Вычислить КА1 и КВ2, если А1А2 : В1В2=3:4 А1В1=7см; КА2=12см

10.Две параллельные плоскости расстояние между которыми 2 дм, пересечены прямой, составляющей с каждой из плоскости угол в 60 градусов. Найти длину отрезка этой прямой, заключенной между плоскостями.

11. Сколько пар скрещивающихся ребер имеет треугольная пирамида?

12. Сколько пар скрещивающихся ребер имеет четырехугольная пирамида?

13. Дан куб АВСДА1В1С1Д1.

а) Найдите прямую пересечения плоскостей А1В1С1 и ВВ1С1; б) Как расположены прямые А1В1 и С1Д1, ВВ1 и ДС, ДД1 и Д1С1. в) Какой плоскости принадлежит отрезок ВС и точка Д1.

14. Дан куб АВСДА1В1С1Д1.

а) Найдите прямую пересечения плоскостей АДД1 и АДС. б) Как расположены прямые АВ и ДС, Д1С1 и АА1, АА1 и АВ. в) Какой плоскости принадлежит отрезок АВ и точка Д1.

9.Элементы комбинаторики.

Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?

Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?