- •Практическое занятие 3 показатели вариации и распределения
- •1. Показатели вариации
- •Поголовье, поступивших на мясокомбинат
- •Поголовье и живая масса бычков, поступивших на мясокомбинат
- •2. Разложение вариации
- •Удой первотелок, кг
- •Квадраты удоя первотелок
- •3. Показатели распределения
- •Сервис-период коров
Практическое занятие 3 показатели вариации и распределения
1. Показатели вариации 1
2. Разложение вариации 11
3. Показатели распределения 18
1. Показатели вариации
Для измерения вариации применяют различные показатели, из которых основными являются размах вариации (лимит), среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации определяется как разница между наибольшим и наименьшим значениями признака:
,
где R размах вариации;
xmin, xmax минимальное и максимальное значение признака.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений отдельных вариант от средней арифметической:
простое ;
взвешенное ,
где L среднее линейное отклонение;
средняя арифметическая;
х варианты;
n число вариант;
f частоты.
Дисперсию рассчитывают как среднюю арифметическую квадратов отклонений вариант от средней арифметической:
простая ;
взвешенная ,
где дисперсия.
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
простое ;
взвешенное ,
где среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине:
,
где коэффициент вариации.
Рассмотрим методику расчета показателей вариации.
Пример 1. Имеются данные о поголовье, поступивших на мясокомбинат (табл. 3.1).
Т а б л и ц а 3.1
Поголовье, поступивших на мясокомбинат
№ партии |
Поголовье бычков, гол. |
Поголовье бычков |
|
абсолютные отклонения |
квадрат отклонений |
||
х |
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
19 32 31 25 30 32 27 18 26 30 |
8 5 4 2 3 5 0 9 1 3 |
64 25 16 4 9 25 0 81 1 9 |
Итого |
|
|
|
Необходимо определить колеблемость поголовья бычков по всей совокупности.
Колеблемость охарактеризуем по всем рассмотренным выше показателям вариации.
Колеблемость поголовья бычков определяется с помощью средней арифметической простой.
Среднее поголовье бычков в партии:
гол.
Размах вариации поголовья бычков:
гол.
Среднее линейное отклонение поголовья бычков от средней:
гол.
Дисперсия поголовья бычков:
.
Среднее квадратическое отклонение поголовья бычков от средней:
гол.
Коэффициент вариации поголовья бычков:
%.
Среднее квадратическое отклонение показывает, что поголовье бычков по данной совокупности колеблется в пределах ±4,84 гол., а коэффициент вариации равен ±17,9 % по отношению к среднему уровню. Остальные показатели вариации предназначены для сравнения подобных совокупностей, то есть вариации поголовья по другим партиям.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 3.31.
Р и с. 3.31
2. Рассчитайте среднее поголовье бычков в партии как среднюю арифметическую простую.
2.1. Выделите ячейку С13.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СРЗНАЧ> (рис. 3.32).
Р и с. 3.32
2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 3.33.
Р и с. 3.33
2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
3. Определите минимальное и максимальное значение поголовья бычков, используя статистические функции МИН и МАКС. Для этого вставьте в ячейки С14 и С15 функции =МИН(B2:B11) и =МАКС(B2:B11). Порядок вставки изложен в пункте 2.
4. Рассчитайте размах вариации. Для этого введите в ячейку С16 формулу =С15-С14.
5. Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, используя статистические функции СРОТКЛ, ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП. Для этого вставьте в ячейки С17, С18 и С19 функции =СРОТКЛ(B2:B11), =ДИСПР(B2:B11) и =СТАНДОТКЛОНП(B2:B11). Порядок вставки изложен в пункте 2.
6. Рассчитайте коэффициент вариации. Для этого введите в ячейку С20 формулу =С19/С13*100.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 3.34).
Р и с. 3.34
Пример 2. Имеются данные о поголовье, поступивших на мясокомбинат (табл. 3.2).
Т а б л и ц а 3.2