4. Поиск пути решения задачи
– Что можно узнать по данным 8 часов и 16 часов? (Мы можем узнать, на сколько больше часов затратил на весь путь буксир, чем пароход.)
– Что нужно для этого сделать? (Сложить числа 8 и 16.)
– Так каков же смысл выражения 8+16. (На столько часов, на 24, буксир затратил больше на весь путь АБ, чем пароход.)
– Что еще можно сказать о соотношении времени парохода и буксира, если использовать соотношение их скоростей? (Скорость парохода в 3 раза больше: 24 : 8 = 3, значит его время в 3 раза меньше, так как путь один и тот же АБ.)
– Чтобы показать точнее соотношение между временем буксира и парохода на весь путь АБ, построим другой чертеж только для величины «время».
В процессе построения чертежа уточняется:
– На сколько частей нужно разбить весь отрезок АБ? (На 3 части.)
– Если буксиру на весь путь требуется 3 части времени (Поставим знак «?».), то пароходу …? (Только 1 часть.)
– Нам еще известно, что буксир затратил на весь путь на 24 часа больше, чем пароход. Как показать это на чертеже? (24 часа приходится на 2 части.)
Рис.
33
– Подумайте, можно ли с помощью схемы найти время парохода и буксира на весь путь АБ? (Да. По схеме легко видеть, что 24 часа составляют 2 части, тогда на одну часть приходится 12 часов. Это и есть время парохода на весь путь АБ.)
– Можете ли найти время буксира? (Это легко сделать: 12 умножить на 3 или к 12 прибавить 24. Катер шел от пристани А к Б 36 часов.)
– Зачем мы определяли время движения из А в Б парохода и буксира? (Чтобы найти расстояние АБ.)
– Можем ли найти расстояние АБ? (Да, по скорости и времени парохода или буксира легко найти расстояние АБ.)
5. Составление плана и решение задачи
– Кто сможет решить задачу, оформляйте решение, а те, кто затрудняется, подойдите к доске, мы вместе обсудим решение задачи.
– Что узнаем в первом действии? (На сколько часов больше плывет буксир, чем пароход.)
– Как это узнаем? (К 8–ми прибавим 16, получим 24.)
– Что знаем во втором действии и как? (24:8–3, в 3 раза у буксира скорость меньше, значит его время в 3 раза больше, чем время парохода.)
– Что сделаем в третьем действии? (Найдем, чему равна одна часть времени или время, затраченное пароходом.)
– Как найти это время? (24 разделив на 2, получим 12 часов.)
– Что найдем в четвертом действии? (Расстояние АБ.)
– Каким образом? (Умножением скорости парохода на его время.)
– Если решать другим способом то, что мы найдем в четвертом действии? (Время, затраченное буксиром.)
– Как его найти? (К 24 прибавить 12 или 12 умножить на 3.)
– Тогда необходимо еще пятое действие. Что мы узнаем в пятом действии? (Расстояние АБ.)
– По каким данным? (По скорости и времени буксира.)
– Значит сколькими действиями можно решить задачу? (4-мя или 5-ю.)
– Садитесь на свои места и запишите решение двумя способами, т.е. сделайте проверку решения.
– Те, кто уже записал решение, попробуйте найти еще способы решения этой задачи.
6. Запись решения и проверка
После самостоятельной работы для проверки на доске два ученика записали свои решения.
1-й способ:
1) 24 : 8 = в 3 (раза) – скорость буксира меньше скорости парохода;
2) 16 + 8 = на 24 (часа) – больше затратил буксир на весь путь;
3) 24 : 2 =12 (ч) – время, затраченное пароходом на весь путь;
4) 2412=228 (км) – расстояние между пристанями А и Б.
2-й способ:
1) 24 : 8 = в 3 (раза) – скорость буксира меньше, значит его время на весь путь в 3 раза больше, чем время парохода;
2) 16 + 8 = на 24 (ч) – больше затратил буксир на весь путь АБ;
3) 24 : 2 = 12 (ч) – время на 1 часть;
4) 12 3 = 36 (ч) – время, затраченное буксиром;
5) 8 36 = 228 (км) – расстояние между пристанями АБ.
– Сравните решения. Кто решал первым способом, сколько у вас получилось в результате? (288 км.) Каким получилось расстояние АБ по 2–му способу решения? (288 км.)
– Какой вывод можно сделать? (Задача решена верно.)
– Запишите ответ задачи.