- •Кафедра общественного здоровья и здравоохранения ВолгГму
- •Содержание
- •Волгоград
- •Статистические таблицы
- •Относительные величины, динамические ряды
- •1. Пример вычисления относительных величин, создания статистических таблиц и графического отображения данных.
- •2. Пример расчета и анализа показателей первичной заболеваемости населения и структуры заболеваемости.
- •Вариационные ряды, средние величины
- •Проверка статистических гипотез
- •Метод корреляции
- •Метод регрессии
-
Вариационные ряды, средние величины
Пример 1. Построение вариационных рядов, вычисление средних величин, создание графика распределения признака, проверка на нормальность распределения.
Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №1 больницы выполнено 16 измерений пульса у детей:
-
Иванов Василий – 120 уд.в мин.
-
Сидоров Костя – 130 – “ -
-
. . . - 115
-
. . . - 120
-
. . . - 120
-
. . . - 125
-
. . . - 110
-
. . . - 125
-
. . . - 115
-
. . . - 120
-
. . . - 125
-
. . . - 135
-
. . . - 115
-
. . . - 130
-
. . . - 125
-
. . . - 120
Задание: а) составить простой вариационный ряд;
б) вычислить среднее арифметическое вариационного ряда;
в) определить степень рассеяния вариант в вариационном ряду;
г) выполнить группировку и упорядочение (ранжирование) ряда по возрастанию и построить график распределения признака;
д) определить моду и медиану;
е) определить статистические критерии нормальности распределения;
ж) определить доверительные границы колебания средней арифметической в генеральной совокупности.
Решение: запустить программу Excel, открыть файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика – Фамилии студентов», на листе 5 этого файла решить задачу, сохранить и показать файл преподавателю.
а) построение вариационного ряда частоты пульса детей, поступивших в отделение №1 больницы, вычисление средней арифметической и отклонений.
Простой не ранжированный вариационный ряд: |
|
|
|
||||
|
V |
d |
d2 |
|
Расчет мастером "Анализ данных - Описательная статистика |
|
|
1 |
120 |
1,88 |
3,52 |
|
|
||
2 |
130 |
-8,13 |
66,02 |
|
Столбец1 |
|
|
3 |
115 |
6,88 |
47,27 |
|
Среднее |
121,875 |
|
4 |
120 |
1,88 |
3,52 |
|
Стандартная ошибка |
1,63777 |
|
5 |
120 |
1,88 |
3,52 |
|
Медиана |
120 |
|
6 |
125 |
-3,13 |
9,77 |
|
Мода |
120 |
|
7 |
110 |
11,88 |
141,02 |
|
Стандартное отклонение |
6,551081 |
|
8 |
125 |
-3,13 |
9,77 |
|
Дисперсия выборки |
42,91667 |
|
9 |
115 |
6,88 |
47,27 |
|
Эксцесс |
-0,16979 |
|
10 |
120 |
1,88 |
3,52 |
|
Асимметричность |
0,209598 |
|
11 |
125 |
-3,13 |
9,77 |
|
Интервал |
25 |
|
12 |
135 |
-13,13 |
172,27 |
|
Минимум |
110 |
|
13 |
115 |
6,88 |
47,27 |
|
Максимум |
135 |
|
14 |
130 |
-8,13 |
66,02 |
|
Сумма |
1950 |
|
15 |
125 |
-3,13 |
9,77 |
|
Счет |
16 |
|
16 |
120 |
1,88 |
3,52 |
|
Наибольший(1) |
135 |
|
|
1950 |
0,00 |
643,75 |
|
Наименьший(1) |
110 |
|
n=16 |
|
|
|
|
Уровень надежности(95,0%) |
3,490827 |
|
б) вычисление средней арифметической:
M= V/n = 1950/16 = 121,9 уд.мин.
в) вычисление среднего квадратического отклонения, ошибки средней и коэффициента вариации:
Сигма (δ) = = КОРЕНЬ(643,75 / (16-1)) = 6,551
m= δ/√n = 6,551 / КОРЕНЬ(16) =1,64
C= δ/M*100 = 6,551/121,9*100 = 5,4 % - малое рассеяние (< 10%)
Вывод: Средняя частота пульса составляет 121,9±1,62 ударов в минуту, вариабельность низкая.
г) построение сгруппированного ряда:
Сгруппированный ранжированный вариационный ряд |
|
|
||||||
|
V |
p |
|
|
|
|
|
|
1 |
110 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
115 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
120 |
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
125 |
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
130 |
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
135 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. График распределения признака. |
|
д) вычисление моды и медианы:
Ме= варианта, занимающая срединное положение = 120 уд./мин.
Мо= наиболее часто повторяющаяся варианта = 120 уд./мин.
е) статистические критерии нормальности распределения определяются с помощью мобуля «Описательная статистика»:
Эксцесс = -0,17. Распределение близко к нормальному. Для нормального распределения эксцесс = 0.
Асимметричность = 0,2. Распределение близко к симметричному. Для нормального распределения асимметричность = 0.
ж) доверительные границы колебания средней арифметической в генеральной совокупности с уровнем значимости p<0,05 = М±2m = 121,9 ± 2*1,64 = 121,9 ± 3,28
Пример 2. Сравнение рассеяния вариационных рядов.
Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №2 больницы выполнено 17 измерений пульса у детей:
-
Казаков Саша – 130 уд.в мин.
-
Литвинов Сережа – 135 – “ -
-
. . . - 125
-
. . . - 115
-
. . . - 125
-
. . . - 125
-
. . . - 120
-
. . . - 125
-
. . . - 130
-
. . . - 120
-
. . . - 140
-
. . . - 145
-
. . . - 115
-
. . . - 130
-
. . . - 125
-
. . . - 120
-
. . . - 125
Задание: а) составить сгруппированный, ранжированный ряд;
б) построить график распределения признака.
в) определить средние значения вариационного ряда;
г) определить амплитуду, размах и среднеквадратическое отклонение, ошибку репрезентативности.
д) сравнить характеристики рассеяния вариационных рядов в задачах примера 1 и примера 2;
е) сделать вывод.
Решение: Запустить программу Excel, открыть файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика – Фамилии студентов», на листе 5 этого файла решить задачу аналогично примеру 1, сравнить характеристики вариабельности с данными предыдущего примера, сделать вывод, сохранить файл и показать результат выполнения задания преподавателю.