Задача 2.19

Постановка задачи:

Описание данных:

А - закупить 11 ящиков

В - закупить 12 ящиков

С – закупить 13 ящиков

Дерево решений:

Согласно критерию максимизации ожидаемой прибыли, оптимальной стратегией является стратегия А, т.е. фирме необходимо создать запас из 11 ящиков. Затраты составят 550 у.е., а прибыль будет равна 330 у.е.

Если неудовлетворенный спрос оценивается в 35у.е. за один ящик, то:

Согласно критерию максимизации ожидаемой прибыли, оптимальная стратегия-это А, т.е. посреднической фирме следует закупить 11 ящиков. Затраты при этом составят 550 у.е., а прибыль будет равна 302 у.е.

Следовательно, ответ не изменится и фирме следует закупать 11 ящиков даже при вводе штрафа в размере 35 у.е. за 1 ящик, не имеющийся в наличии.

Задача 2.20

Решение:

Стратегия А - инвестировать в акции компании А.

Стратегия В - инвестировать в акции компании В.

Стратегия С- инвестировать в акции компании С.

Дерево решений.

Спад 500

0,3

Без изменений 1000

0,5

А

Рост 2000

0,2

Спад -2000

Max(1050;1400;1400)=1400

0,3

В Без изменений 2000

0,5

Рост 5000

0,2

С Спад -7000

0,3

Без изменений -1000

0,5

Рост 20000

0,2

Расчеты на дереве решений:

1) П(a)-ожидаемая прибыль при реализации стратегии А.

П(a)= 500*0,3+1000*0,5+2000*0,2=1050

П(в)-ожидаемая прибыль при реализации стратегии В.

П(в) =(-2000)*0,3+2000*0,5+5000*0,2=1400

П(с)-ожидаемая прибыль при реализации стратегии С.

П(с) =(-7000)*0,3+1000*0,5+20000*0,2=1400 Руководствуясь критерием максимизации ожидаемой прибыли, мы можем выбрать либо стратегию В, либо стратегию С, однако, менее рисковым из них будет стратегия В. Несмотря на то, что вероятность роста экономики не велика, весьма привлекательным является вложение в акции фирмы С, так прибыль в данном случае значительно выше, чем в остальных вариантах. Принятие решения, мне кажется, зависит от готовности рисковать. Поэтому даже стратегия А может быть лучшей из трех, если человек не готов рисковать вообще и хочет получить гарантированную прибыль.

Теперь решим задачу с учетом дополнительной информации.

Пусть Н1-экономический спад. Н2-состояние экономики без изменении, а Н3-экономический рост. Следовательно

P(H1)=0,3

P(H2)=0,5

P(H3)=0,2

D - предсказал спад

- предсказал, что спада не будет

По условию нам дано, что

P(=0,2 => P(D|H1)=1-0,2=0,8

P(=0,4 => P(D|H2)=1-0,4=0,6

P(=0,7 => P(D|H3)=1-0,7=0,3

Используем формулу Байеса

И формулу полной вероятности

P(D)=P(H1)* P(D|H1)+P(H2)* P(D|H2)+P(H3)* P(D|H3) = 0,3*0,8+0,5*0,6+0,2*0,3=0,24+0,3+0,06=0,6

P(H1|D)=0,3*0,8/0,6=0,4

P(H2|D)=0,5*0,6/0,6=0,5

P(H3|D)=0,2*0,3/0,6=0,1