Вопросы для самоконтроля

1. Как определяются усилия в нитях, нагруженных сосредоточенными силами.

2. В каких случаях нить нагруженная распределённой силой принимает форму тяжелой нити? Как определить её форму и натяжение?

3. В каких случаях нить нагруженная распределённой силой принимает форму параболы? Как определить её форму и натяжение?

4. Опишите метод определения натяжения в ваере.

Тема графостатический расчет формы и натяжения гибких нитей, канатов и сетей

Форма и натяжение гибкой нити под действием одной сосредо­точенной внешней силы. Если к гибкой нерастяжимой и невесомой нити, закрепленной в двух точках, приложена внешняя сила R, ве­личина и направление которой известны, а точка приложения не­подвижна (закреплена) то натяжение в ветвях нити находится графическим построением.

Пример 1. Канат 0₁А0₂ длиной 10,8 м закреплен в двух точках, находящихся на одном уровне на расстоянии 10 м (рис. 8). В центре каната висит кольцо А, к которому приложена сила R, равная 200 Н. Коэффициент трения кольца по канату f=0,5. Определить, при каком угле  между направлением силы R и вертикалью кольцо начнет скользить по канату. Найти величину сил натяжения в ветвях каната.

Решение. Для изображения каната на чертеже (рис. 34) выберем линейный масштаб, равный 0,01. В этом масштабе отложим за­данное расстояние между точками закрепления нити O₁ и О₂. Из полученных точек раствором циркуля, равным в масштабе 5,4 м, сделаем засечки, определив тем самым положение кольца А. Точку А соединим с точками О₁ и О₂. Выберем масштаб сил, приняв силу R равной отрезку CD.

Рис. 8

Натяжение в ветвях нити отличается на величину силы трения, т. е.

На линии действия силы Т₂ (АО₂) от точки А отложим величину силы трения, равную 100 Н. Из точки В раствором циркуля, равным R, сделаем засечку на вер­тикали. Из полученной точки Е проводим луч, параллельный отрезку АО₁ до пересечения с продолжением отрезка О₂А. Треугольник AFE по построению равно­бедренный, в котором AF = FE = T₁. Тогда очевидно, что в полученном силовом треугольнике FBE имеем: FB = T₂ и BE = R. Угол  непосредственно снимается с чертежа и равен 30°. Таким образом, при  ≤30° кольцо останется в покое, при >30° оно начнет пере­мещаться по канату влево. Для определения натяжений в ветвях каната измерим отрезки EF и FB.

С учетом принятого силового масштаба получим: T₁ = 180 Н и T₂=280Н.

Форма и натяжение гибкой нити под действием нескольких сосредоточенных или распределенных сил. Когда к гибкой нерастяжимой и невесомой нити приложено несколько сосредоточенных сил, точки приложения которых закреплены, то ее форма и натяжение в ветвях находятся путем построения силового и веревочного многоугольника. К такой категории задач относится, например, определение формы и натяжения секции, хребтины яруса, находящейся под воздействием нескольких попавших на крючок рыб.

Пример 2. Судно стоит на якоре, отдав 100 м цепного каната, сила веса в воде 1 м которого равна 100 Н (рис. 9). Ветровое сопротивление судна составляет 8000 Н. Глубина места стоянки судна на якоре равна 60 м. Определить форму каната, натяжения в верхнем и нижнем его концах и их горизонтальные и вертикальные составляющие.

Решение. Назначим силовой масштаб, в соответствии с которым отрезок АВ равен 1000 Н (рис. 10). Направление силы ветрового сопротивления судна R го­ризонтально, поэтому на горизонтальной линии отложим отрезок Рс, равный в масштабе 800 Н. Вес цепного каната в воде составит

G = 100·100=10 000 H.

Направление силы G вертикально, поэтому из точки с восстановим перпендикуляр и на нем отложим отрезок сО, равный в масштабе 10 000 Н. Силы натяжения на концах цепного каната нам неизвестны, поэтому отсутствуют основания для однозначного выбора полюса. Вместе с тем задана длина цепного каната, что позволяет получить единственное решение путем осуществления последовательных приближений.

Рис.9 Рис.10

В первом приближении примем, что направление усилия в нижней точке каната горизонтально, и назначим полюсом точку Р. Соединив ее с точкой О, получим силовой треугольник РОс. Примем линейный масштаб равным 0,001. Цепной канат разделим на 10 равных частей по 10 м каждая. Вес участка каната в воде составит 1000 Н. В соответствии с этим разделим отрезок Ос также на 10 частей. Получим отрезки On, nm, ml, ...,dc, представляющие собой силы веса участков каната в воде. Соединим точки п, т,..., d с полюсом Р прямыми линиями. Полученные отрезки определяют по величине и направлению усилия в соответствующих участках цеп­ного каната.

Из точки O₂ (рис. 10) проведем луч, параллельный отрезку РО, и отложим на нем половину участка каната, так как первая ветвь веревочного многоугольника ограничивается линией действия результирующей сил веса первого участка каната, проходящей через его центр. Из полученной точки N проводим луч, паралтельный отрезку Рп, на котором откладываем в масштабе полную длину участка каната 10 м, равную рас­стоянию между 1-й и 2-й результирующей сил веса на участках. Из полученной точки М проводим луч, параллельный отрезку Рт, на котором также откладываем 10-метровую длину участка каната. Таким образом, продолжаем построение, последовательно получая точки L, К, Н,..., С. Из точки С проводим луч, параллельный отрезку Рс, на котором откладываем половину последнего участка, равную 5 м. Таким образом, ломаная О₂NML ... O′, определяющая в первом прибли­жении форму каната, по построению равна его длине, т. е. 100 м. Однако ордината точки О', как видно из рис. 36, меньше заданной глубины 60 м. Это свидетельствует о необходимости изменить положение полюса, причем следует обеспечить выполнение двух условий: горизонтальная составляющая R натяжения в нижней точке каната должна остаться прежней и равной 8000 Н, для достижения глубины 60 м ветви веревочного многоугольника должны быть расположены более круто. Учитывая сказанное, переносим полюс по вертикали вниз в точку Р₁. Строим силовой треугольник во втором приближении, для чего точку P₁ соединяем с точ­ками О, п, т,..., с. Далее во втором приближении осуществляем построение веревочного многоугольника, выполняя те же операции, что и в предыдущем случае. Получаем ломаную О₂N₁M₁L₁... О′₁, равную в масштабе 100 м. Как и ранее, ордината точки О₁ не равна 60, что говорит о необходимости продолжить приближения.

В третьем приближении переносим полюс по вертикали вниз в точку Р₂ и соединяем ее с точками О, п, т,..., с. Осуществляем построение веревочного много­угольника ON₂M₂... О′₂. Как видим, ордината точки О′₂ равна 60 м, что и требовалось по условию задачи.

Таким образом, форма цепного каната соответствует кривой, вписанной в ломаную O₂N₂M₂L₂ ... О′₂. Натяжение в верхней точке цепного каната определяется отрезком Р₂О. Измерив его и учтя масштаб сил, получим Т=14,3 кН. Горизонтальная составляющая этой силы равна R, т. е. 8 кН. Вертикальная составляющая Т_Y снимается с чертежа на рис. 10 и равна 12 кН. Сила натяжения нижнего конца каната определяется отрезком Р₂с. Получаем T₀ = 8,2 кН. Горизонтальная составляющая Т_0х также равна R, т. е. 8 кН. Вертикальная составляющая Т_0Y, стремящаяся оторвать якорь от грунта, определяется отрезком Р₂Р. Получаем Т_0Y = 2кН.

Пример 3. Ставная сеть установлена на грунте в водоеме глубиной 5 м. Нижняя подбора закреплена на дне балластом. Верхняя удерживается на поверхности силой плавучести оснастки верхней подборы и наклонной оттяжкой (рис. 11). Пренебрегая влиянием натяжения в наклонной оттяжке, определить потребную высоту сети для обеспечения ей симметричной формы. Гидродинамическое сопротивление сети на 1 м ее длины R в результате воздействия течения составляет 100 Н, сила плавучести оснастки верхней подборы (на 1 м длины) Q = 40 H.

Решение. Допустим, что отрезок АВ соответствует силе 10 Н (рис. 12, а). Будем полагать, что сила гидродинамического давления воды, воздействующая на полоску сети шириной 1 м, равномерно распределена по ее хорде и направлена ей перпендикулярно (как это показано на рис. 11). Разобьем хорду длиной 5 м на пять равных частей и к центру каждой из них приложим результирующую распределенной нагрузки, равную 20 Н.

Рис. 11 Рис.12

Строим силовой треугольник (рис. 12). Для этого из точки а последовательно откладываем по одной пря­мой (так как мы приняли, что на полоску сети действует система параллельных сил) результирующие сил гидродинамического давления воды на участки хорды П, г_2у г₃, г₄, г₅. Отрезок af определяет полное давление воды R на сеть. Для определения полюса воспользуемся следующими соображениями. Так как форма по­лоски должна быть симметрична, то следует полагать, что в точках закрепления полоски А и В (см. рис. 11) приложены силы R/2. Из условия равновесия узла А следует, что топящая сила Т₀ равна силе плавучести Q. Поэтому из центра отрезка af (точка К на рис. 12, а) восстанавливаем перпендикуляр, на котором отклады­ваем величину Q. Получаем положение полюса Р. Соединяем точку Р с точками а, Ъ, с, d, e, f. Отрезки Ра и Pf силового треугольника определяют величину и на­правление реакций в точках закрепления полоски, отрезки Pb, Pc, Pd и Ре — натяжения в соответствующих участках сети.

Для построения веревочного многоугольника выберем линейный масштаб равным 0,01. Пятиметровый отрезок AG разделим на пять равных частей и через центр каждой проведем линии действия сил r_if i=l, 2, 3, 4, 5 (рис. 12, б). Из точки А проведем луч, параллельный отрезку Ра, до пересечения с линией действия силы г_ь Из полученной точки В проведем луч, параллельный отрезку РЬ силового треугольника, до пересечения с линией действия силы г₂ и т. д. до получения формы по­лоски сети в виде ломаной ABCDEFG. Измерив длину этой ломаной и учтя линейный масштаб, получим, что потребная высота сети должна быть равна 6 м.

Если бы в условиях задачи была задана не глубина водоема, перекрываемая сетью, а ее высота, то для определения формы сети построение веревочного много­угольника необходимо осуществить следующим образом (рис. 12, в). Разделим заданную высоту на пять равных частей. Из точки А\ проведем луч, параллельный отрезку Ра силового треугольника, и на нем отложим половину длины участка сети. Из полученной точки В\ проведем луч, параллельный отрезку РЬ, и на нем отложим длину участка и т. д. до получения формы полоски сети в виде ломаной A_XB_XC_XD_XE_XF_XG_X. То­гда отрезок A_XQ_X определит (в масштабе) часть глубины водоема, которую перекроет сеть заданной высоты.

Пример 4. Канат длиной 60 м буксируют по дну за один конец. В некоторый момент времени он принял форму, показанную на рис. 13 в виде кривой АВ. Вес 1 м каната в воде 20 Н, коэффициент трения каната по грунту 0,5. К левому концу каната (точка А) приложена нагрузка, равная 400 Н. Пренебрегая гидродинамическим сопротивлением каната в воде, .определить буксировочное усилие, приложенное в точке В, и направление внешних сил, под действием ко­торых он принял указанную форму.

Рис.13

Решение. Разобьем канат на шесть равных частей. Отметим центр каждой части точками С, D, E, F, G, К. Будем считать, что в этих точках приложены равнодей­ствующие внешних сил, распределенных по длине участков. Заменим кривую АВ ломаной ACDEFGKB.

Так как гидродинамическим сопротивлением каната по условию задачи можно пренебречь, то внешними силами являются силы трения. На каждый участок каната действует сила трения, равная 20-10-0,5= 100 Н. Примем, что отрезок LM на рис. 13 соответствует 100 Н. Из произвольного полюса Р проведем пучок лучей, каждый из которых параллелен соответственно отрезкам AC_f CD, DE, EF, FG, GK и КВ. На первом луче в принятом силовом масштабе отложим силу 400 Н, приложенную к точке А. Из полученной точки с раствором циркуля, равным отрезку LM (величина силы трения, приложенная к каждому участку каната), делаем засечку на соседнем луче и получаем точку d. Из последней тем же раствором циркуля делаем засечку на следующем луче, получая точку е. Таким образом продолжаем построение, отмечая точки f, g, k и п и соединяя их прямыми линиями. Отрезок Рп характеризует величину и направление искомой силы Т₂, приложенной к концу каната В. Измерив отрезок Рп и учтя масштаб, получим Т₂ = 820 Н. Отрезки Pd, Pe, Pf, Pg, Pk характеризуют величину и направление соответствующих участков каната. Для определения направления результирующих сил трения, действующих на каждый участок каната, из точек С, D, E, F_f G, К проведем лучи, параллельные отрезкам соответственно cd, de, ef, fg, gk, kn. Эти лучи, отмеченные на рис. 13 цифрами 1, 2, ..., 6, показывают направление системы внешних сил, под действием которых канат принял форму ломаной ACDEFGKB.

Подобными построениями, например, может быть определена форма урезов донного невода в процессе их выборки (или буксировки невода).

Вопросы для самоконтроля

1.Опишите порядок построения формы цепной линии.

2.Опишите порядок построения формы сети нагруженной силой сопротивления.

3.Опишите порядок построения формы уреза, буксируемого по грунту.\

Литература: [1], стр. 69-75.

Содержательный модуль: Механика сетей.

Тема ГЕОМЕТРИЯ И СТАТИКА РЫБОЛОВНЫХ СЕТЕЙ

Геометрия рыболовных сетей.

Форма ячеи натянутой сети определяется поса­дочными коэффициентами. Посадочным коэффи­циентом называют соотношение длины каната L, на которую са­жается сеть, и длины сажаемой сетной кромки в жгуте L0. uX=L/L0 (5.1) Аналогично по боковой кромке: uY=H/H0 (5.2) Посадочные коэффициенты связаны между собой зависимостью: uX2+ uY2=1 (5.3)

При линейных деформациях прямоугольной сети связь между приращениями высоты и длины сети, вызванными линейными деформациями, имеет вид.

Если прямоугольная сеть посажена с разными посадочными коэффициентами по верхней и нижней подборам, то она примет форму части кругового кольца, а ее высота определяется по формуле

(5.6)

Коэффициент посадки и_Х соответствующий заданной углом  форме клиновидной сети (рис. 46), рассчитывается по формуле

(5.7)

Статика плоской рыболовной сети. Если к горизонтальным кромкам плоской прямоугольной сети приложены вертикальные растягивающие нагрузки Р_В (рис. 47), то для того чтобы сеть сохранила форму прямоугольника, к ее вертикальным кромкам должны быть приложены соответствующие по величине горизонтальные растягивающие усилия Р_г. Связь между вертикальными и горизонтальными усилиями имеет вид

(5.8)

Растягивающая нагрузка, приходящаяся на единицу длины кромки сети, называется напряжением и обозначается

₁=Р_Г/h= ₁= Р_B/1. (5.9)

Напряжения связаны между собой выражением

(5.9а)

Под действием нагрузок, приложенных к кромкам сети, в ее нитях возникают натяжения Г, вычисляемые по формулам:

T=_y·a·tga, (5.10)

T = _x·a·ctga. (5.11)

Если помимо нагрузок по горизонтальным и вертикальным кромкам сети в ее плоскости действуют равномерно распределенные силы q (сила тяжести или гидродинамического сопротивления), то напряжения в каждой точке сети определяются по фор­мулам:

₂=qy+₂₀ (5.12)

₁=(qy+₂₀)tg²a. (5.13)

Такая сеть находится в силовом поле ₂ и ₁. Линии уровня у = const совпадают в рассматриваемом случае с горизонтальными диагоналями ячей, а градиент поля — с вертикальными диагоналями (х=const).

Литература: [1], стр. 75-92.

Пояснение по решению задач.

Задача 5.5

Приращение высоты сети определяется по формуле 5.4

Задача 5.6

Задача решается по формулам 5.4, 5.5

Задача 5.7

Задача решается по формуле 5.6

Задача 5.17

Задача решается по формуле 5.7

Задача 5.19

Задача решается по формулам 5.9- 5.11,учитывая, что u_X=sin() и u_Y=cos().

Вопросы для самоконтроля

1. Какую форму принимает сетное полотно, посаженое с разными коэффициентами по верхней и нижней подборе?

2. Какова зависимость между горизонтальным и вертикальным посадочными коэффициентами?

3. Как определяется натяжение в сети при её линейной деформации?

Содержательный модуль:

Внешние силы, действующие на орудия лова.

Тема Определение располагаемой тяги судов

Тяга нового судна определяется по зависимости:

Р_РН = А₁ · Ne - А₁₁ · Ne² - A₁₂ · Ne · V - А₁₂₂ · Ne ∙ V² - A₂ · V - A₂₂ ∙ V² (1)

где Р_РН – тяга нового судна в кН;

А_i – коэффициенты в зависимости от типа судна (Таблица 5);

Ne – мощность, пошедшая на винт, кВт;

V – скорость судна, узл.

Таблица 5

Тип судна	Коэффициенты уравнения тяги
	А1	А11	A12	А122	A2	A22
РТМ «Атлантик»	0,163	2,18∙ 10-5	5,42∙ 10-5	2,17∙ 10-4	7,7	0,3
БМРТ «Прометей»	0,207	1,91∙ 10-5	2,3∙ 10-3	1,05∙ 10-4	11,4	0,44
РКТС «Моонзунд»	0,198	9,49∙ 10-6	1,29∙ 10-3	1,81∙ 10-4	10,4	1,18

(2)

Ne_ГД – размерная мощность, развиваемая главным двигателем (ГД) кВт;

N_ВГ – мощность, отбираемая валогенератором, в кВА,

η_ВГ – КПД валогенератора.

(3)

_ГД – относительная мощность, развиваемая ГД, в %, если взята в квадратные скобки, то это допускаемая относительная мощность ГД;

Ne_{ГД НОМ} – номинальная мощность ГД в зависимости от типа судна, кВт.