2.3. Примеры и задания для практических занятий
Пример: Дана таблица узлов. Построить интерполяционный полином Лагранжа и провести проверку табл. 2.3.
Таблица 2.3
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
X |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
|
Y |
1 |
2 |
3 |
1 |
В выражение (2.2.1) для n=3:
,
необходимо подставить данные из табл. 2.3.
.
После
преобразований получим:
Проверка:
Пример. Построить интерполяционные полиномы Ньютона по предыдущей таблице узловых точек.
|
№ |
x |
y |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
-3 |
|
1 |
0.5 |
2 |
1 |
-3 |
|
|
2 |
1 |
3 |
-2 |
|
|
|
3 |
1.5 |
1 |
|
|
|
;
;
Второй интерполяционный полином Ньютона:
;
.
Варианты
задаются по номерам столбцов табл.2.4 и
2.5 в виде дробей:
,
например,
означает, что для узловых точек по х
и у
выбираются второй и девятый варианты
соответственно. Каждый студент должен
получить три таких дроби для расчета
интерполяционного полинома Лагранжа,
первого и второго интерполяционного
полинома Ньютона. Результат необходимо
представить в виде:
,
где коэффициенты правильные или не правильные дроби, не десятичные. Проверка производится подстановкой узловых точек.
Таблица 2.4
|
|
Варианты
|
||
|
n |
1 |
2 |
3 |
|
0 |
0 |
-0,5 |
-1 |
|
1 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
|
2 |
1 |
0,5 |
0 |
|
3 |
1,5 |
1 |
0,5 |
Таблица 2.5
|
|
Варианты
|
||||||||||||||
|
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
0 |
-1 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
-1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
2 |
-2 |
2 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
-2 |
|
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-2 |
-1 |
-1 |
2 |
2 |
2 |
-1 |
0 |
-1 |
|
3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-2 |
1 |
2 |
-2 |
-1 |
