- •Чоу впо «Южно-Уральский институт управления и экономики» карточка рецензента Домашняя контрольная работа
- •Рецензия
- •Содержание
- •Введение
- •Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий
- •Демонстрационный вариант Указания к заданиям: знак читать как знак , а знак как знак Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •Задание № 6
- •Задания для домашней контрольной работы Указания к заданиям: знак читать как знак , а знак как знак Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Основная литература:
- •Дополнительная литература:
Задание № 3
Доказать общезначимость формулы без построения истинностных таблиц.
(P Q) /\ (Q R) (P R)
-
Метод от противного.
Пусть данная формула не общезначима, тогда
(P Q) /\ (Q R) (P R) =Л
Это уравнение равносильно системе:
P Q = И P= И
Q R = И R = Л
P R = Л, откуда И Q = И
Q Л = И
Два последних уравнения противоречат друг другу. Значит, предположение неверно, а формула – общезначима.
-
Метод равносильных преобразований.
При равносильных преобразованиях формул поступают обычно следующим образом: вначале, используя равносильности, соответствующие общезначимым формулам ( 14 ), (15) Предложения 9 избавляются от эквиваленций и импликаций, затем, наиболее часто используют дистрибутивные законы, законы идемпотентности, поглощения, де Моргана, двойного отрицания, импликации и др., учитывая, что А\/И И, А/\Л Л,
А\/Л А, А/\И А.
В нашем случае имеем:
(P Q) /\ (Q R) (P R) (15) ┐((P Q) /\ (Q R)) \/(P R) (38) ┐(P Q) \/ ┐(Q R) \/(P R) (18, 15) P /\ ┐ Q \/ Q /\ ┐R \/ ┐P\/ R (22,25) (┐P\/ P/\┐ Q) \/ (R\/ Q/\ ┐R) (28) (┐P\/ P) /\ (┐P\/┐Q) \/ (R\/ Q) /\ (R\/┐R) (44,25) ┐P\/┐Q\/ R\/ Q (22,25) ┐P\/ R\/ (Q\/┐Q) (44) ┐P\/ R\/И И.
Задание № 4
Искомый предикат А (х) обращается в истинное высказывание при всех тех и только тех значениях х , которые определены на некотором множестве D, при которых Р (х) имеет своими значениями истинное высказывание, а Q (x)- ложное. Значит,
Задание № 5
Проанализировать рассуждение: «Ни одно животное не бессмертно. Кошки – животные. Значит некоторые кошки не бессмертны».
Переведем каждое высказывание на язык алгебры предикатов. Выберем в качестве области D множество живых существ.
Обозначения: Ж(х): х – животное; Б(х): х – бессмертно; К (х) : х- кошка
Структура рассуждения : х(Ж(х) Б (х)), х(К(х)Ж (х)) = х (К(х) /\ Б (х)).
Анализ рассуждения сводится к проверке правильности следования :
х(Ж(х) Б (х)), х(К(х)Ж (х)) = х (К(х) /\ Б (х)).
Проверяем « Методом от противного»
Предположим, что следование неверно. Тогда хотя бы в одной интерпретации будет иметь место система :
х ( li(x) li(x) ) = И
х ( lk(x) li(x) ) = И (1), откуда
х( lk(x) /\ li(x) ) = Л
li(x) li(x) = И
lk(x) li(x) = И (2)
lk(x) /\ li(x) = Л при всех х D.
Но на D = 1,2,3 возможно (l2(2), l3(2), l6(2)) = ( И, И, И), и при этом система (2) непротиворечива. Значит рассуждение правильное.
Задание № 6
Составить программу МТ, вычисляющей значения функции
1, если 2а
f(a) =
0, если 2а
Будем считать, что алфавит машины Т к вычислениям для данного аргумента а, в момент 0 установим машину Т в начальное положение, в котором самая левая клетка на лента пустая, аргумент представлен знаками в следующих а+1 клетках, все клетки справа от них - пустые, машина обозревает самую правую из заполненных клеток и находится в начальном состоянии q1. В таком случае говорят, что машина применяется к числу а как к аргументу.
Машина вычисляет значение с для а в качестве аргумента, если, исходя из начального положения в момент 0 , машина в некоторый последующий момент приходит в пассивное состояние q0 (останавливается), причем на ленте после а+1 знаков, представляющих аргумент, и одного пробела напечатано с +1 знаков, на остальной части ленты ничего не напечатано и машина опять обозревает самую правую из заполненных клеток.
Если машина для каждого а вычисляет значение с, где с= f(a), то говорят, что машина вычисляет функцию f(a).
Функция f(a) называется вычислимой по Тьюрингу, если существует МТ, вычисляющая f(a) для любого а.
Условимся не рисовать ленту и изображать ситуацию последовательностью нулей и единиц, указывая состояние машины над той буквой, которую машина обозревает, например 011011000…
Условимся нули, обозначающие все пустые клетки после последней заполненной, не писать и опускать также знак многоточия.
В нашей машине всякой четное число изображается нечетным числом знаков, всякое нечетное число – четным числом. Работа машины Т может быть описана следующей блок-схемой: