Задание 14.

Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001.

Решение. Воспользуемся рядом Маклорена для , тогда .

Почленно интегрируя этот ряд в промежутке [0;0.5], получим

Полученный числовой ряд есть ряд Лейбница. Погрешность, происходящая от отбрасывания всех членов ряда, начиная с четвертого , поэтому, чтобы достичь требуемой точности достаточно взять три первых слагаемых

По темам: 1. «Дифференциальные уравнения»;

2. «Ряды». Задание 1. Найти общее решение:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

Задание 2. Найти общее решение:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

Задание 3. Найти общее решение:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

Задание 4. Найти общее решение:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.