-
Логические основы построения эвм
Двоичное представление информации в ЭВМ позволяет применять при построении устройств АЛУ. Этот аппарат оперирует с элементами, которые могут принимать только 2 значения (0 \ 1, да \ нет, true \ false)
Логическое значение – значение 0 или 1, да или нет и т.д.
Логическая переменная – переменная, способная принимать логическое значение.
Математическая логика может обрабатывать логические высказывания.
Высказывание – любое предложение, о котором можно судить либо истинно оно, либо ложно. При этом действует закон «исключённого третьего»: Каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно истинно и ложно.
Высказывания обозначаются буквами a, b, c…
Пример:
a=”Я на лекции”, b=”идёт дождь”
принимается, что высказывание a и b могут быть только истинными или ложными, третьего – нет.
среда, 17 ноября 2004 г.
Введены операции над высказываниями, правила составления и преобразования выражений. Имеется 3 логических операции:
-
Логическое отрицание; «не», инверсия.
-
Логическое сложение, «или», V+, дизъюнкция.
-
Логическое умножение, «и», Д*, конъюнкция.
Правила вычисления результатов логических операций даются таблицами истинности (рис.6.5).
|
a |
a |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
не или и
Справедливы следующие логические законы:
-
Сочетательный.
-
Переместительный
-
Распределительный a(b+c) = ab +bc
-
Отрицательный –(-а) = а ; -(ab) = -a + (-b) ; -(a+b) = -a*(-b).
-
Тождественный a*a=a ; a*0=0 ; a*1=1
Логическая функция – это алгебраическое выражение, содержащее логические переменные, логические операции и скобки.
Логическая функция принимает только логические значения.
Иногда логическая функция задаётся своими значениями при всех возможных значениях аргументов.
Для построения выражения такой функции можно применить следующую теорему:
Теорема о разложении на конституэнты.
Если (0), (1), (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) – значения функций и при указанных значениях аргументов, то справедливы следующие разложения:
(a) = (0) * a + (1) * a
(a,b) = (0,0) * a * b + (0,1) * a * b + (1,0) * a * b + (1,1) * a * b
-
Л a a огический синтез вычислительных схем
Цифровой компьютер построен из трёх типов элементарных устройств, которые способны выполнять 3 логические операции (рис 6.5)
+ * a + b b b a * b a a
* + + a b (a,b)
Если функция задана своими значениями, то построению электронной схемы помогает Теорема о разложении на конституэнты. Пример: Пусть дана функция, в виде своих значений. Согласно теоремы (a) = (0)* a + (1) * a = 1 * a + 0*a = @ Соответствующая схема (рис 6.7)
* * + a 0 (a)
1
Схема содержит 4 устройства. (и стоит $4) Применим логические законы. @ = a +0 = a Соответствующая схема (рис. 6.7)