Варианты контрольной работы1 №1 вариант 1 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. Даны матрицы:
и
Найти матрицу
и выяснить, являются ли строки матрицы
С линейно зависимыми.
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
Найти одно из ее базисных решений.
4. Записать
квадратичную форму
в матричном виде. Привести ее к
каноническому виду.
5. Точки
,
и
являются вершинами треугольника ABC.
Составить уравнение высоты треугольника,
опущенной из точки А
на сторону ВС.
Определить координаты точки Н
– основания высоты АН
треугольника АВС.
Сделать чертеж.
6. Найти
значение параметра
,
при котором плоскости
и
будут перпендикулярны.
Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1. Даны матрицы:
и
Найти матрицу
и выяснить, имеет ли она обратную.
2. Методом Гаусса решить систему уравнений:
3. Выяснить, является ли совместной система уравнений:
4. Найти
собственные значения и собственные
векторы линейного оператора
,
заданного матрицей
.
5.
Определить вид и расположение кривой
второго порядка
,
приведя ее уравнение к каноническому
виду. Составить уравнение прямой,
проходящей через центр кривой второго
порядка и точку
.
Сделать чертеж.
6. Найти
значение параметра α, при котором прямые
и
будут перпендикулярны.
Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. Решить матричное уравнение
,
где
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Найти
угол между векторами
и
,
если известно, что
,
,
,
и угол между векторами
и
равен
.
5.
Определить вид и расположение кривой
второго порядка
.
Составить уравнение прямой, проходящей
через ее центр перпендикулярно прямой
.
Сделать чертеж.
6. Найти
угол между прямой
и плоскостью
.
Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Даны матрицы:
и
Найти матрицу
и определить ее ранг.
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4.
Проверить, что векторы
,
и
образуют базис в пространстве
.
5.
Определить вид и расположение кривой
второго порядка
,
приведя ее уравнение к каноническому
виду. Найти уравнение прямой, проходящей
через центр кривой второго порядка и
точку
.
Сделать чертеж.
6.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точки
и
параллельно оси
.
Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Решить матричное уравнение
,
где
,
,
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Найти
вектор
,
коллинеарный вектору
,
такой что скалярное произведение
,
если известно, что вектор
.
5.
Определить вид и расположение кривой
второго порядка
,
приведя ее уравнение к каноническому
виду. Составить уравнение прямой,
проходящей через вершину кривой второго
порядка и точку
.
Сделать чертеж.
6.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и перпендикулярной вектору
.