1.3 Мгновенная мощность и энергия
Положим, что через участок электрической цепи (приемник энергии) под воздействием приложенного напряжения u проходит электрический заряд q. Совершаемая при этом элементарная работа или, что то же, поступающая в приемник элементарная энергия равна
dw = udq = uidt.
Производная энергии по времени, т.е. скорость поступления в цепь электрической энергии в данный момент времени, представляет собой мгновенную мощность. Следовательно, мгновенная мощность, поступающая в приемник, равна произведению мгновенных значений напряжения и тока
i.
Мгновенная мощность p величина алгебраическая; она положительна при одинаковых знаках u и i и отрицательна при разных знаках u и i.
Если положительные направления для напряжения и тока приняты совпадающими, то при p > 0 энергия поступает в приемник, а при p < 0 энергия возвращается из рассматриваемого участка цепи обратно к источнику.
Энергия, поступившая в приемник за промежуток времени от t1 до t2, выражается интегралом
.
В отличие от мгновенной мощности p, которая может иметь отрицательный или положительный знак, энергия, поступившая в приемник, всегда имеет положительный знак.
В системе СИ работа и энергия измеряются в джоулях (Дж), мощность p в ваттах (Вт).
1.4 Сопротивление
Сопротивлением называется идеализированный двухполюсный элемент цепи, характеризующий потери энергии на нагрев, механическую работу или излучение электромагнитной энергии.
Следует заметить, что термин «сопротивление» и соответствующее ему условное обозначение R применяются в электротехнике и радиотехнике для элемента, в котором происходит необратимый процесс поглощения электромагнитной энергии, и для количественной оценки величины, равной отношению напряжения на данном элементе цепи к току, проходящему через него
. (1.1)
Для обозначения физически существующего элемента используется термин резистор.
Здесь предполагается, что положительные направления тока и напряжения совпадают; при этом знаки u и i одинаковы и R > 0.
Величина g = 1/R, обратная сопротивлению, называется проводимостью. В системе СИ сопротивление R измеряется в омах (Ом), а проводимость g в сименсах (Сим).
Формула (1.1) выражает закон Ома, экспериментально установленный Омом в 1826 г.
Условное графическое изображение сопротивления с указанием выбранных положительных направлений тока и напряжения приведено на рисунке 1.2.
Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление, равна произведению мгновенных значений напряжения и тока
.
Следовательно, параметр R может быть численно определен как отношение мгновенной мощности к квадрату мгновенного значения тока, проходящего через сопротивление
.
Электрическая энергия, поступившая в сопротивление и превращенная в тепло, начиная с некоторого момента времени, например t = 0, до рассматриваемого момента t, равна
.
В случае постоянного
тока (i
= I
= const),
.
Превращение всей электрической энергии WR в тепловую впервые было доказано опытным путем Джоулем и Ленцем.
Выделение током теплоты было впервые использовано для целей освещения А. Н. Лодыгиным, создавшим в 1873 г. лампу накаливания (Эдисон изобрел лампу накаливания в 1879 г., после Лодыгина). Оно целенаправленно используется в технике – электронагревательных приборах и т. п. К вредным последствиям теплового действия тока относятся потери электрической энергии в проводах, машинах, аппаратах, порча изоляции проводов от нагрева и т. д.
Параметр R в общем случае зависит от тока i (например, вследствие нагрева резистора током). Зависимость напряжения на резисторе от тока, проходящего через данный резистор, называется вольт-амперной характеристикой, которая в общем случае нелинейна.
Если значение сопротивления R не зависит от величины и направления тока, то имеет место прямая пропорциональность между напряжением и током, выражающая закон Ома. В этом случае сопротивление называется линейным. На рисунке 1.3 показаны вольт-амперные характеристики резистора нелинейная (кривая а) и линейная (прямая б). В этом разделе рассматриваются линейные резисторы.
Очевидно, величина линейного сопротивления R пропорциональна тангенсу угла наклона прямолинейной вольт-амперной характеристики к оси тока
,
где mu и mi масштабы напряжения (В/мм) и тока (А/мм) на чертеже.