- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1
- •1 Основные определения, законы, элементы и параметры электрических цепей
- •1.1 Электрическая цепь
- •1.2 Положительные направления тока и напряжения
- •1.3 Мгновенная мощность и энергия
- •1.4 Сопротивление
- •1.5 Индуктивность
- •1.6 Емкость
- •1.7 Замещение физических устройств идеализированными элементами цепи
- •1.8 Источник эдс и источник тока
- •1.9 Линейные электрические цепи
- •1.10 Основные определения, относящиеся к электрической схеме
- •1.11 Вольт-амперная характеристика участка цепи с источником
- •1.12 Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения
- •1.13 Законы кирхгофа
- •1.14 Примеры решения задач
- •1.15 Задачи для самостоятельного решения
1.14 Примеры решения задач
Задача 1.1. Определить сопротивление медного провода при 10 С, если при 60 С оно равно 5 Ом.
Решение:
C, C, С, Ом, Ом.
; Ом.
Задача 1.2. Показать, что величины RC, и имеют размерность времени.
Решение:
Задача 1.3 Начиная с момента t = 0, через сопротивление 1 Ом проходит ток , А. Какое количество энергии выделится в виде тепла к моменту времени, когда ток достигнет значения 0,632 А?
Решение:
Задача 1.4. Начиная с момента t = 0, через индуктивную катушку с индуктивностью L = 1 Гн проходит ток , А. Определить напряжение на катушке индуктивности и энергию магнитного поля в момент времени, когда ток достигнет значения 0,632 А.
Решение:
Задача 1.5. Емкость С = 1 Ф, имеющая электрический заряд q = 1 К, в момент t = 0 начинает разряжаться через сопротивление R = 1 Ом. Ток изменяется по закону , А. Определить напряжение на емкости и энергию электрического поля в момент, когда ток достигнет значения 0,37 А.
Решение:
.
Задача 1.6. Сохранив условия предыдущей задачи 1.5 определить, какое количество энергии выделится в виде тепла к моменту времени, когда ток достигнет значения 0,37 А?
Решение:
Задача 1.7. Плоский конденсатор состоит из 2-х листов фольги, каждый площадью 40 см2, разделенных парафинированной бумагой толщиной 0,05 мм. Вычислить емкость конденсатора, приняв относительную диэлектрическую проницаемость парафинированной бумаги равной 1,8.
Решение:
.
Задача 1.8. Вычислить приближенно индуктивность катушки без ферромагнитного сердечника, имеющей 300 витков, длину 10 см и сечение 1 см2.
Решение:
.
Задача 1.9. Начиная с момента времени t0 = 0 через сопротивление R = 20 Ом протекает ток мА. Определить зависимость от времени напряжения на сопротивлении, мгновенной мощности, выделяемой в сопротивлении, и энергии, рассеиваемой в сопротивлении. Найти значения соответствующих величин в моменты времени t0 = 0; t1 = 0,25 мкс; t2 = 2 мкс; t3 = 10 мкс.
Решение:
Напряжение на сопротивлении
В.
Мгновенная мощность, выделяемая в сопротивлении
+ мВт.
Энергия, выделившаяся в сопротивлении к моменту времени t,
+ нДж.
В заданные моменты времени искомые величины имеют следующие значения:
t, мкс . . . . . . . . . . . . . . .0; 0,25; 2; 10
u, В . . . . . . . . . . . . . . . . 1; 0,331; -0,331; -0,00674
p, мВт . . . . . . . . . . . . . 50; 5,47; 5,48; 0,00227
w, нДж . . . . . . . . . . . . . .0; 5,49; 13,8; 20
1.15 Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.10. Напряжение источника электрической энергии при сопротивлении нагрузки Rн1 = 1 МОм, U1 = 9,38 В. При уменьшении сопротивления нагрузки до значения Rн2 = 0,1 МОм напряжение источника снижается до U2 = 6,78 В. Определить параметры элементов последовательной и параллельной схем замещения источника.
Задача 1.11. Показать, что величина R2C имеет размерность индуктивности, размерность сопротивления, размерность емкости.
Задача 1.12. Ток проходит через ветвь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L. Определить напряжения на сопротивлении, индуктивности и на всей ветви, приняв ; объяснить физически полученный результат.
Задача 1.13. Сохранив условия задачи 1.5 убедиться в том, что энергия, выделенная в виде тепла за бесконечно большое время, равна энергии электрического поля до начала разряда. Определить эту энергию.
Задача 1.14 Плоский конденсатор, диэлектриком которого служит слюда толщиной 3 мм, имеет емкость С = 0,044310-3 мкФ. Площадь каждой пластины конденсатора равна 25 см2. Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость слюды?
Задача 1.15. Тороидальная катушка состоит из w витков, насажанных на сердечник, поперечное сечение которого прямоугольник; d1 и d2 внутренний и внешний диаметры тороида; h толщина тороида. Доказать, что индуктивность катушки L равна
.
Указание. Следует составить выражение для кольцевого магнитного потока бесконечно малого сечения и провести интегрирование по сечению тороида.