5. Приток жидкости к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин

Рассмотрим задачу (без вывода) о притоке жидкости к одной цепочке скважин, расположенных на расстояниях 2σ друг от друга и на расстоянии L от прямолинейного контура питания (рис.24). Пусть на контуре питания задан потенциал Ф_К, на забоях скважин – потенциал Ф_с. Требуется определить дебит каждой скважины и суммарный дебит n скважин в цепочке.

Р ис. 24

Рис.25

Задача решается следующим образом.

Поскольку ось Х –эквипотенциаль, поэтому цепочка скважин отображается зеркально относительно контура питания (оси Х) в скважины источники (с отрицательным дебитом), и рассматривается интерференция двух цепочек скважин в неограниченном пласте.

Вдоль прямой АВ, проходящей через скважины (как говорят, вдоль главной линии тока), частицы жидкости будут двигаться наиболее быстро.

Прямую А₁В₁ и ей подобные, делящие расстояние между скважинами пополам, в силу симметрии потока, можно рассматривать как непроницаемые границы, вдоль которых движение будет наиболее медленным. Они называются нейтральными линиями тока.

Характер распределения потенциалов вдоль этих линий АВ и А^IB^I показан на рис. 25. Задача решается методом суперпозиции. Наибольшее падение потенциала будет вдоль линии АВ. При этом на расстоянии от контура питания до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной фильтрации. Основное падение потенциала происходит вблизи скважины, где характер движения близок к радиальному. При этом дебит каждой скважины в цепочке выражается формулой:

, (4.16)

где - гиперболический синус.

При L величина очень мала и тогда .

Поэтому при L дебит скважины будет

. (4.17)

Потенциал в любой точке определяется формулой

, (4.18)

где - гиперболический косинус.

В случае притока к кольцевой батарее скважин (рис.26), дебит каждой скважины в кольцевой батарее определяется по формуле (скважины распределены в вершинах правильного n-угольника):

, (4.19)

где R₁ – радиус батареи;

n – число скважин в батарее;

.

Рис.26

Обычно R₁/R_К  1 и ,

поэтому (4.19) принимает вид:

. (4.20)

Значение потенциала в любой точке пласта определяется формулой:

, (4.21)

где r,  - полярные координаты.

Заметим, что существуют точные решения и для нескольких взаимодействующих цепочек и круговых батарей. Эти решения громоздки, реализация их требует вычислительной техники.