3. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания, на котором потенциал равен Ф_к, работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Ф_с. Удаление скважины от контура питания равно АО=а. (рис.21). Необходимо найти дебит скважины q, потенциал и скорость фильтрации в любой точке пласта.

Р ис.21

Известная формула (4.2), определяющая потенциал в любой точке пласта, в данном случае не удовлетворяет условию постоянства потенциала во всех точках прямолинейного контура питания, так как расстояние r (по ф. 4.2) разных точек контура питания от скважины А неодинаково.

При помощи метода отображения источников и стоков мы можем добиться выполнения условия постоянства потенциала на контуре питания (Ф_к=const).

Зеркально отобразим скважину-сток А относительно контура питания и дебиту скважины-изображения А^/, придаем противоположный знак, т.е. будем считать ее скважиной-источником. А теперь рассмотрим в бесконечном пласте совместную работу двух скважин: скважины-стока А с дебитом +q и скважины-источника А^/ с дебитом –q.

Потенциал в любой точке М, находящейся на расстоянии r₁ от скважины А и на расстоянии r₂ от скважины А^/ , будет

. (4.9)

Потенциал на контуре питания можно выразить, подставив в (4.9) r₁=r₂. В результате получаем

. (4.10)

Учитывая (4.10) запишем формулу (4.9) в виде

. (4.11)

Чтобы найти неизвестный дебит q, пренесем точку М (рис.21) на контур действительной скважины. Тогда по принципу суперпозиции (при этом r₁=r_c; r₂=2a) находим по (4.11)

, (4.12)

откуда

. (4.13)

Если бы контуром питания была окружность радиуса R_K=a, то дебит по формуле Дюпюи был бы равен

. (4.14)

В реальных условиях форма контура питания MN (рис. 22) часто бывает неизвестна, но она заключена между окружностью и прямой линией. Следовательно дебит скважины q в этих условиях будет находится в пределах

т.е. .

Рис. 22

Допустим, что форма контура питания неизвестна, расстояние до него R_K известно. Тогда, рассчитывая дебит по формуле (4.13) или по (4.14), мы как бы допускаем ошибку в выборе R_K в два раза. Учитывая, что R_K>>r_c, указанная ошибка в выборе радиуса контура питания к большим погрешностям не приводит. Следовательно, для практических расчетов важнее знать расстояние до контура питания, нежели его форму.

Скорость фильтрации в точке М равна геометрической сумме скоростей фильтрации, вызванных работой реальной скважины – стока А и фиктивной скважины – источника А^/ (рис. 21), т.е.

,

где и направлена к скважине А;

и направлена от скважины А^/.

На контуре питания, где r₁=r₂, скорость фильтрации будет перпендикулярна контуру питания.

4. Приток жидкости к скважине, расположенной вблизи непроницаемой границы

Такая задача возникает при расположении добывающей скважины возле сброса или около выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы и дебиту скважины-изображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. Рассматривая приток жидкости к двум равнодебитным скважинам (рис. 23), нетрудно установить, что скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т.е. граница является линией тока и фактически фильтрация через нее отсутствует. Дебит скважины в этом случае определяется из уравнений (4.5) и (4.6) для n=2 в пласте с удаленным контуром питания:

, (4.15)

где 2а – расстояние между реальной и воображаемой скважинами.

Рис. 23