Контрольные задания
Задача 1. Доказать или опровергнуть утверждения:
-
-
-
. -
. -
. -
-
-
-
-
-
-
-
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
Задача 2. Задано универсальное
множество
и в нем подмножества
,
,
,
{x
| x
– простое1},
.
Найдите множества:
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
-
-
-
.
Задача 3. Упростить условия:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 4. Решить уравнение, найти необходимые и достаточные условия, при которых уравнение имеет решение. Оценить число решений уравнения.
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
Задача 5. Решить систему уравнений. Найти необходимые и достаточные условия, при которых система имеет решение. Оценить число решений системы уравнений.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 6. Равносильны ли системы условий:
Литература
-
Алексеев В.Е., Киселева Л.Г., Смирнова Т.Г. Задачи по дискретной математике. – Методическая разработка, Нижний Новгород, 2003.
-
Кузичев А. С. Диаграммы Венна. – М.: Наука, 1968.
-
Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1975.
-
Киселева Л.Г., Смирнова Т.Г. Тождества и уравнения в алгебре множеств. – Методическая разработка, Нижний Новгород, 1999.
-
Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории. – М.: Просвещение, 1968.
Содержание
§1. Множества. Основные операции над множествами 3
§2. Кардинальные операции над множествами 10
§3. Диаграммы Венна 15
§4. Уравнения и системы уравнений в алгебре множеств 20
Контрольные задания 28
Литература 40
1 Простым числом называется натуральное число, большее единицы, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы.