2 Описание лабораторной установки и выводы расчетных формул
Лабораторная установка располагается на оптической скамье и состоит из осветительного фонаря, раздвижной щели, светофильтров, бипризмы и окулярного микрометра.
Бипризма Френеля состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами, сложенных своими основаниями.
Интерференционная картина образуется в результате наложения двух пучков света, отклоненных бипризмой.
Световые волны, образованные путем деления одной волны на две, являются когерентными. Наблюдателю кажется, что пучки света исходят от двух мнимых источников S1 и S2 (рисунок 1), которые находятся за бипризмой на продолжении отклоненных лучей.
В данной работе требуется по интерференционной картине рассчитать расстояние d между мнимыми источниками и величину преломляющего угла β бипризмы.
Рисунок 1 Оптическая схема установки : S – источник света, S1 и S2 – мнимые изображения источника, b – расстояние от источника света до бипризмы, a–расстояние от бипризмы до экрана, φ - угол отклонения лучей, β - преломляющий угол бипризмы, d – расстояние между мнимыми источниками света
2.1 Выводы расчетных формул
Рассмотрим один из методов, позволяющий найти связь показателя преломления n вещества призмы и ее преломляющего угла β (рисунок 2).
Рисунок 2 Ход лучей в трехгранной призме
После
двукратного преломления (на левой и
правой гранях призмы) луч оказывается
отклоненным от первоначального
направления на угол
,
называемый углом отклонения. Угол
,
заключенный между преломляющими гранями,
называется преломляющим углом призмы.
Угол отклонения
зависит от преломляющего угла
и показателя преломления n
призмы. В /3/ приводится вывод формулы
для преломляющего угла призмы:
(5)
Из
Δ
(рисунок 1) следует:
(для малых углов
)
.
(6)
Подставляя в (6) выражение (5), получим
(7)
отсюда найдем угол бипризмы:
.
(8)
Эта формула используется в данной лабораторной работе для определения преломляющего угла бипризмы.
Если в формулу (4) подставить условие образования интерференционного максимума (светлой полосы):
∆ =
,
(9)
то получим координату светлой полосы на экране
.
Аналогично получим координату темной полосы, подставив формулу (3) для темной полосы в (4).
Разность координат двух соседних интерференционных темных или светлых полос с номерами (k + 1) и k определяет ширину интерференционной полосы:
.
(10)
Из последней формулы можно найти d - расстояние между мнимыми источниками света:
.
(11)
2.2 Методика работы с окулярным микрометром
Интерференционная картина, образующаяся при наложении двух пучков света, прошедших через бипризму, наблюдается с помощью окулярного микрометра (рисунок 3). Он состоит из микрометрического винта 1 и окуляра 2, в поле зрения которого имеются неподвижное стекло с делениями (в миллиметрах) и указатель 3 в виде двойного штриха и перекрестия 4 (рисунок 3б).
Рисунок 3 Окулярный микрометр: а – общий вид,
б - поле зрения; 1 – микрометрический винт;
2 – окуляр; 3 – двойной штрих; 4 – перекрестие
Двойной штрих и перекрестие одновременно перемещаются с помощью микрометрического винта.
Горизонтальная линия на барабане винта служит индексом, по которому производится отсчет по круговой шкале, цена деления которой 0,01 мм.
Получающаяся с помощью бипризмы Френеля интерференционная картина представляет собой ряд параллельных вертикальных полос – светлых и темных.
Координаты интерференционных полос определяются по показаниям неподвижной шкалы в поле зрения окуляра (в миллиметрах) и показаниям круговой шкалы микрометрического винта (десятые и сотые доли миллиметра).
Пример: 1-й способ. Перекрестие навести на одну из интерференционных полос (темную). Двойной штрих при этом оказался между делениями 2 и 3 (мм). Следовательно, целое число миллиметров равно 2. При этом горизонтальная линия круговой шкалы микрометра совпадает с делением 98. Таким образом, доли миллиметра составляют 0,98 мм. Полный отсчет будет равен 2,98 мм – это координата данной полосы.
Перевести перекрестие на ближайшую темную полосу. Координата её, например, 3,45 мм. Тогда расстояние между двумя темными полосами равно разности их координат: (3,45 – 2,98) = 0,47 мм – это ширина светлой полосы, заключенной между двумя темными. Для большей точности нужно взять интервал между тремя или пятью полосами, а затем разделить разность координат на число полос, заключенных внутри этого интервала.
2-й способ основан на постоянстве начальной координаты для всех опытов, равной целому делению шкалы (например, 2,00). Это позволяет держать в поле зрения темную полосу интерференции, выбранную в качестве начальной, на которую наведена черточка под цифрой шкалы. Поворотом микрометрического винта навести двойной штрих и перекрестие на другую темную полосу и определить ее координату по шкале плюс показание барабана. Например, Хк = 2,00 , а Хk+m = 3,65 (m = 3 ). Тогда расстояние между интерференционными полосами:
= (3,65 - 2,00) / 3 = 0,55 мм.