Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2011_ГРЗ11_11_12_13_14_15.doc

Скачиваний:

Добавлен:

07.11.2018

Размер:

3.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Задание 4. Программирование матричных операций

Двумерный массив (матрица) - это таблица из однотипных элементов, организованная по строкам и столбцам. Местоположение каждого элемента двумерного массива (матрицы) определяется индексом (номером) строки и индексом столбца. Матрица представляет совокупность строк, каждая строка является вектором - совокупностью однотипных элементов.

Квадратной матрицей называется двухмерный массив с одинаковым количеством строк и столбцов. Например, квадратная матрица a размерностью nxm.

Каждая строка, столбец и диагональ матрицы является вектором.

Главная диагональ – это вектор (a₁₁, a₂₂, a₃₃, …, a_ii,…, a_nn) элементы которого имеют одинаковые индексы i=j.

Побочная диагональ – это вектор (a_n1, a_n-1,2, a_n-2,3, …, a_n-i+1,i,…, a_n1), элементы которого имеют индексы j=n-i+1.

Для каждого индекса строки i и столбца j открывают отдельный цикл с параметром.

Пример 1. Выполните транспонирование матрицы, поменяйте строки и столбцы матрицы местами.

Листинг программы транспонирования матрицы a

program matrix1;

var v:word;

i,j,n,m:byte;

a,at:array[1..50,1..50] of byte; {Описание матрицы целых чисел размерностью 50х50 }

begin writeln;

write('n,m=');read(n,m); {Ввод количества строк и столбцов матрицы }

for i:=1 to n do begin {Открывается цикл по строке }

for j:=1 to m do begin {Открывается цикл по столбцу }

a[i,j]:=(i+j)*j;write(' ',a[i,j]:3); {Вывод элементов матрицы в табличной форме }

end; writeln; end; {Закрываются циклы по столбцу и по строке }

writeln(' Транспонированная матрица a ');

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do at[j,i]:=a[i,j]; {Перестановка строк и столбцов матрицы }

for i:=1 to m do begin

for j:=1 to n do begin

write(' ',at[i,j]:3); {Вывод транспонированной матрицы }

end; writeln; end;

end.

Пример 2. Умножить вектор b на матрицу a

истинг программы умножения матрицы a на вектор b по формуле

, где массивы

program MatrixVector;

var i,j,k,n:byte;

S,Fi:real;

a:array[1..50,1..50] of real; {Описание матрицы размерностью 50х50 }

b,c:array[1..50] of real; {Описание вектора размерностью 50 }

begin

writeln('n=');read(n); {Ввод количества строк и столбцов квадратной матрицы }

writeln(' Вектор b');

Fi:=1;

for i:=1 to n do begin

Fi:=Fi*i;

b[i]:=Fi*exp(i*ln(2)); {Вычисление элементов вектора b }

write('b',i,'=',b[i]:5:2);

end;

writeln(' Матрица a');

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

if odd(i) then begin a[i,j]:=(-1)*ln(j);

if odd(j) then a[i,j]:=a[i,j]+(-1)*ln(i)

else a[i,j]:=a[i,j]+ln(i);

end

else begin

a[i,j]:=ln(j);

if odd(j) then a[i,j]:=a[i,j]+(-1)*ln(i) else a[i,j]:=a[i,j]+ln(i);

end; {Вычисление элементов матрицы a }

write('a',i,j,'=',a[i,j]:5:2);

end; writeln; end;

writeln('c=a x b');

for i:=1 to n do begin

s:=0; {Начальное значение суммы задается 0 }

for j:=1 to n do s:=s+a[i,j]*b[j]; {Вычисление суммы произведения a на b }

c[i]:=s; {Определение элементов вектора c присвоением суммы произведения }

write(' c ' , i , '= ', c[i]:5:2); {Вывод элементов вектора c }

end;

end.

Пример 3. Выполните умножение матриц a и b.

Листинг программы умножения матрицы a на матрицу b по формуле

, где матрицы

program MatrixMatrix;

var i,j,k,n:byte;

s:real;

a,b,c:array[1..50,1..50] of real;

begin writeln('n=');read(n);

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

a[i,j]:=(exp(ln(i)/ln(10))+exp(ln(j)/ln(10)))/(i+j); {Вычисление элементов матрицы a }

write(' a',i,j,'=',a[i,j]:5:3);

end; writeln; end;

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

b[i,j]:=i/exp(ln(j)/ln(10)); {Вычисление элементов матрицы b }

write(' b',i,j,'=',b[i,j]:5:2);

end; writeln; end;

for i:=1 to n do begin

for k:=1 to n do begin s:=0; {Начальное значение суммы задается 0 }

for j:=1 to n do s:=s+a[i,j]*b[j,k]; {Вычисление суммы произведения матриц a и b }

c[i,k]:=s; {Вычисление элементов матрицы c}

write(' c',i,k,'=',c[i,k]:6:2);

end; writeln; end;

end.

Задание 4 Программирование обработки данных типа массив

Рассчитать элементы квадратной матрицы А{a[i , j]}, i , j=1, 2, ..., n .
Из матрицы А по заданному правилу получить элементы вектора Х={x[i]}, i=1, 2, ..., n.
Провести заданное упорядочение элементов вектора Х или матрицы А.
Вычислить значение Y=f(x) , где f(x) - заданная функция.

1.	1)		2)
	3)	Элементы вектора Х по возрастанию	4)	y=
2.	1)		2)
	3)	Элементы главной диагонали по возрастанию	4)	y=
3.	1)		2)	х[i] - скалярное произведение i-й строки на главную диагональ
	3)	Элементы второго столбца по убыванию	4)	y=
4.	1)		2)	х[i] - скалярное произведение первой строки матрицы на i-й столбец
	3)	Элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y=
5.	1)		2)
	3)	Элементы третьего столбца по убыванию	4)	y=
6.	1)		2)
	3)	Элементы вектора х по возрастанию	4)	y=
7.	1)		2)	x[i]- вторая строка матрицы, полученная делением матрицы А на максимальный элемент матрицы А
	3)	Элементы последней строки по возрастанию	4)	y=
8.	1)		2)	, где - элементы матрицы, полученной заменой а[i , i] - на сумму элементов i-строки
	3)	Элементы столбцов матрицы А по возрастанию	4)	y=
9.	1)		2)	x[i] - скалярное произведение i-строки на побочную диагональ
	3)	Модули элементов вектора Х по убыванию	4)	y=
10.	1)		2)
	3)	Элементы последнего столбца по возрастанию	4)	y=
11.	1)		2)
	3)	Элементы главной диагонали по убыванию	4)	y=
12.	1)		2)
	3)	Положительные элементы вектора Х по возрастанию	4)	y=
13.	1)		2)
	3)	Модули элементов побочной диагонали по возрастанию	4)	y=
14.	1)		2)	, где b[i,j] - элементы матрицы, полученной заменой элементов побочной диагонали матрицы А на элементы последней строки
	3)	Элементы вектора Х по возрастанию	4)	y=
15.	1)		2)
	3)	Элементы третьей строки по убыванию	4)	y=
16.	1)		2)	x - скалярное произведение i-й строки ни i-й столбец
	3)	Элементы строк матрицы А по убыванию	4)	y=
17.	1)		2)
	3)	Элементы вектора Х по убыванию	4)	y=
18.	1)		2)	x[i] - скалярное произведение i-й строки на i-й столбец матрицы, полученной из исходной заменой элементов главной диагонали на элементы второго столбца
	3)	Элементы третьей строки матрицы по убыванию	4)	y=
19.	1)		2)	x[i] - среднеарифметическое значение элементов i-й строки
	3)	Элементы главной диагонали матрицы по возрастанию	4)	y=
20.	1)		2)	x[i] - среднегеометрическое значение элементов i-й строки
	3)	Элементы третьей строки матрицы по убыванию	4)	y=
21.	1)		2)
	3)	Отрицательные элементы строк по убыванию	4)	y=
22.	1)		2)
	3)	Положительные элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y=
23.	1)		2)	x[i] - скалярное произведение главной диагонали на i-ю строку
	3)	Элементы столбцов матрицы по убыванию	4)	y=
24.	1)		2)	x[i] - скалярное произведение побочной диагонали на i-й столбец
	3)	Элементы строк по убыванию	4)	y=
25.	1)		2)
	3)	Элементы вектора х по возрастанию	4)	y=
26.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы главной диагонали по возрастанию	4)	y=
27.	1)	a_ij=tgi+ctgj	2)	x_i=, i=1,3,5,... x_i= , i=2,4,6,...
	3)	Все x[i]<1 по возрастанию	4)	y=
28.	1)		2)
	3)	Элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y=
29.	1)		2)	x[i] - скалярное произведение второго столбца на i-й столбец
	3)	Все элементы вектора Х по возрастанию	4)	y=
30.	1)		2)
	3)	Все x[i]>5 по убыванию	4)	y=
31.	1)	a_ij=(n-ij)sini/cosj	2)
	3)	Элементы последней строки по убыванию	4)	y=
32.	1)	a_ji=nj/((n+j+1)n)	2)
	3)	Элементы второго столбца по возрастанию	4)	y=
33.	1)		2)	x_i - скалярное произведение побочной диагонали на i-ю строку
	3)	Каждый второй элемент вектора х по возрастанию	4)	y=
34.	1)	a_ij=-2ⁱ/(n²+1-ij)	2)	x_i- скалярное произведение к-го столбца на i-ю строку, где к номер максимального элемента 1-й строки
	3)	Элементы 4-й строки по возрастанию	4)	y=
35.	1)	a_ij=(5.2+i)j/(2i+3j)	2)
	3)	Элементы строк по убыванию	4)	y=
36.	1)		2)	x_i=+
	3)	Элементы главной диагонали по убыванию	4)	y=
37.	1)		2)	x_i=a_iib_i b_k=
	3)	Элементы второго столбца по убыванию	4)	y=
38.	1)	a_ij=(-1)^ijln(ij+1)+i^-j	2)	x_i=b_ij, где b_ij - элементы матрицы, полученной упорядочением по убыванию элементов строк матрицы А
	3)	Элементы вектора х по возрастанию	4)	y=
39.	1)		2)
	3)	Отрицательные элементы вектора Х по убыванию	4)	y=
40.	1)		2)	x_i - скалярное произведение i-го столбца на К-ю строку, где К - номер максимального элемента второй строки
	3)	Элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y=
41.	1)		2)	x_i - скалярное i-й строки на i-й столбец
	3)	Половину элементов вектора х по убыванию	4)	y=
42.	1)	a_ji=(-1)ⁱlnj+(-1)^jlni	2)	,где b_ij элементы матрицы полученной заменой элементов главной диагонали матрицы А сумму наддиагональных элементов
	3)	Элементы последней строки по убыванию	4)	y=
43.	1)		2)
	3)	Все x_i>1 по убыванию	4)	y=
44.	1)	a_ji=sin(5i-ij+2j)	2)	x_i - скалярное произведение побочной диагонали на вектор b, где b_к=
	3)	Элементы вектора Х по возрастанию	4)	y=
45.	1)	a_ij=e^-ilnij+e^-j	2)
	3)	Строки матрицы по возрастанию	4)	y=
46.	1)	a_ji=100(sini+cosj)/(i^j/jⁱ)	2)	x_i - скалярное произведение i-й строки на (n+1-i) столбец
	3)	Столбцы матрицы по возрастанию модулей элементов	4)	y=
47.	1)		2)	x_i=
	3)	Половину элементов вектора Х по убыванию остальные по возрастанию	4)	y=
48.	1)		2)	x_i - средне арифметическое значение элементов i-го столбца
	3)	Элементы столбцов по убыванию	4)	y=
49.	1)		2)	x_i - сумма наддиагональных элементов i-го столбца
	3)	Все x_i>5 по возрастанию	4)	y=
50.	1)		2)	x_i - среднегеометрическое значение элементов i-й строки
	3)	Элементы первой строки по возрастанию	4)	y=
51.	1)		2)	x_i - скалярное произведение i-й строки на вектор b, где b_k=
	3)	Элементы главной диагонали по убыванию	4)	y=
52.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы трех строк по возрастанию	4)	y=
53.	1)		2)	x_i - элементы главной диагонали матрицы, полученной из матрицы А перестановкой второго и последнего столбцов
	3)	Элементы вектора х по убыванию	4)	y=
54.	1)		2)	x_i - элементы главной диагонали матрицы, полученной из матрицы А заменой отрицательных элементов нулями
	3)	Модули элементов строк по возрастанию	4)	y=
55.	1)		2)	x_i - элементы главной диагонали матрицы, полученной из матрицы А перестановкой 2-й и 4-й строк
	3)	Элементы второй строки по возрастанию	4)	y=
56.	1)		2)	x_i=, где k- четное, l - нечетное
	3)	Элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y - среднеарифметическое значение элементов вектора x
57.	1)	a_ij=ln²)i+j)sinij³	2)	x_i=
	3)	Элементы строк по возрастанию	4)	y=
58.	1)	a_ji=itgi+jtgi	2)	x_i - скалярное произведение побочной диагонали на i-ю строку
	3)	Элементы строк по убыванию	4)	y=
59.	1)	a_ij=sinjⁱ+cosi^j	2)	x_i - скалярное произведение второго столбца на i-ю строку
	3)	Элементы столбцов по возрастанию	4)	y=
60.	1)	a_ji=(j!-i!)/e^ij	2)	x_i - среднеарифметическое значение элементов i-го столбца
	3)	Элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y=
61.	1)		2)	x_i - скалярное произведение главной диагонали на i-ю строку
	3)	По убыванию элементы последней строки и по возрастанию элементы второй строки	4)	y=


62.	1)	a_ji=(lni+1)j+(lnj+2)i	2)	x_i - среднегеометрическое значение элементов i-й строки
	3)	Все x_i<10 по возрастанию	4)	y=
63.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы строк по возрастанию	4)	y=
64.	1)		2)	x_i - скалярное произведение побочной диагонали на i-й столбец
	3)	Первую строку по убыванию вторую по возрастанию	4)	y=
65.	1)	a_ij=(j+3)ⁱ/i!	2)	x_i=
	3)	Элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y=
66.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы вектора х по возрастанию	4)	y=
67.	1)	a_ij=(n+1-i)(n+1-j)/ij	2)	x_i=
	3)	Элементы 3-го столбца по убыванию	4)	y=
68.	1)	a_ji=sinij lnji	2)	x_i - скалярное произведение i-го столбца на n+1-i-ю строку
	3)	Элементы каждой второй строки по убыванию	4)	y=
69.	1)	a_ij=(i-5)(j²-jⁱ)	2)	x_i=
	3)	Первая половина элементов вектора х по убыванию	4)	y=
70.	1)	a_ji=cos(n-i)+sin(j!)	2)	x_i=
	3)	Элементы побочной диагонали по возрастанию	4)	y=
71.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы строк по возрастанию	4)	y=
72.	1)	a_ji=95(cosi+sinj)(jⁱ/i^j)	2)	x_i - скалярное произведение i-й строки на n+1-i-ю строку
	3)	Элементы строк матрицы по возрастанию	4)	y=
73.	1)		2)	x_i - среднеарифметическое значение элементов i-й строки
	3)	Модули элементов строк по возрастанию	4)	y=
74.	1)		2)	x_i - сумма наддиагональных элементов i-го столбца
	3)	Элементы каждой третьей строки по убыванию	4)	y=
75.	1)		2)	x_i - скалярное произведение главной диагонали на вектор b, где b_i=
	3)	Все x_i>5 по возрастанию	4)	y=
76.	1)	a_ji=3i!/(5i+2j)	2)	x_i=
	3)	Элементы второго столбца по убыванию	4)	y=
77.	1)	a_ij=(-1)ⁱlnj+(-1)^jlni	2)	x_i=b_ii, где b_ij-элементы матрицы, полученной упорядочением по возрастанию элементов 2-го столбца матрицы А
	3)	Отрицательные элементы второй строки по убыванию	4)	y=
78.	1)	a_ji=i-j²(ln(i+1)+lnj)^-2	2)	x_i=
	3)	Элементы последнего столбца по возрастанию	4)	y=
79.	1)	a_ij=ln²(ij+1)-15	2)	x_i=
	3)	Элементы строк по убыванию	4)	y=n!/eⁿ
80.	1)		2)	x_i - скалярное произведение i-й строки на i-й столбец
	3)	Элементы третьей строки по возрастанию	4)	y=
81.	1)	a_ij=(-1)^i+j(2.2-j)+(-1)^i-j(1.1-i)	2)	x_i=
	3)	Модули элементов строк по возрастанию	4)	y=
82.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы трех строк по возрастанию	4)	y=
83.	1)		2)	x_i - элементы главной диагонали матрицы, полученной из матрицы А перестановкой 1-й и 3-й строк
	3)	Элементы вектора х по возрастанию	4)	y=
84.	1)	a_ji=(2n-ij)cosi/sinj	2)	x_i=
	3)	Элементы главной диагонали по убыванию	4)	y=
85.	1)		2)	x_i=, i=1,3,5,... x_i= , i=2,4,6,...
	3)	Все x_i<1 по возрастанию	4)	y=
86.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы строк по возрастанию	4)	y=
87.	1)	a_ij=tgij+ctgi/j	2)	x_i - скалярное произведение побочной диагонали на i-й столбец
	3)	Половину элементов вектора х по возрастанию	4)	y=
88.	1)	a_ij=(-1)ⁱlnj+(-1)^jlni	2)	x_i=
	3)	Элементы строк по убыванию	4)	y=
89.	1)		2)	x_i - скалярное произведение главной диагонали на i-й столбец
	3)	Элементы вектора х по возрастанию	4)	y=
90.	1)		2)	x_i - скалярное произведение i-й строки на к-й столбец, где к - номер максимального элемента 3-й строки
	3)	Элементы побочной диагонали по убыванию	4)	y=
91.	1)	a_ij=eⁱlnj+e^jlni	2)
	3)	Элементы второй строки по возрастанию	4)	y=
92.	1)		2)	x_i - скалярное произведение второй строки на i-й столбец
	3)	Элементы главной диагонали по убыванию	4)	y=
93.	1)	a_ij=ln³(i+j)cos²ij	2)	x_i=, для 1<a_ij<15
	3)	Половину элементов вектора х по убыванию	4)	y - среднеарифметическое значение элементов вектора х
94.	1)		2)	x_i - скалярное произведение i-го столбца на последнюю строку
	3)	Элементы второй строки по возрастанию	4)	y=
95.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы побочной диагонали по возрастанию	4)	y=
96.	1)	a_ji=ictgj+jtgi	2)	x_i - скалярное произведение последней строки на i-ю строку
	3)	Отрицательные элементы вектора х по убыванию	4)	y=
97.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы последней строки по возрастанию	4)	y=
98.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы вектора х по убыванию	4)	y=
99.	1)		2)	x_i=
	3)	Элементы главной диагонали по убыванию	4)	y=
10	1)	a_ji=(i+j)(lni+lnj)	2)	x_i=
	3)	Элементы последнего столбца по убыванию	4)	y=

Задание 5. Построение графика функции.

Для различных значений хÎ[a, b] протабулировать функцию y=f(x) и построить график.

№	Вычислить значения функций y=f(x) на отрезке x[x_нач;x_кон] с шагом h и вывести результаты.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
38
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80