План конспекта по теме:

(самостоятельное изучение)

Примечание: во всех конспектах теоретический материал должен быть подтвержден примерами и рассмотренными задачами.

Тема «Основы математического анализа»

1. Понятие функции.

1.1 Определение.

1.2 Способы задания.

1.3 Свойства функций.

1.4 Исследование поведения функции (Нули функции. Знакопостоянство. Исследование функции на четность (нечетность), на периодичность, на монотонность. Экстремум функции).

1.5 Построение графиков (Графики элементарных функций. Общая схема исследования функции).

2. Предел функции.

0. Определение. Обозначение.

1. Теоремы о пределах функций.

2. Два замечательных предела.

3. Вычисление пределов при х → х₀ , при х → ¥, раскрытие неопределенностей вида , .

3. Дифференциальное исчисление.

0. Понятие производной. Определение. Обозначение. Геометрический и физический смысл.

1. Правила дифференцирования.

2. Производные элементарных функций.

3. Производная сложной функции.

4. Производные и дифференциалы высших порядков.

5. Применение производной к исследованию функций.

6. Общая схема исследования функций. Построение графиков функций.

7. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

1. Интегральное исчисление.

   0. Первообразные функции.

   1. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

   2. Таблица неопределенных интегралов.

   3. Методы вычисления неопределенных интегралов.

   4. Определенный интеграл.

   5. Связь между неопределенным и определенным интегралами.

   6. Теорема Ньютона – Лейбница.

   7. Несобственные интегралы.

Тема «Матрицы и определители»

1. Понятие о матрице.

2. Сложение и вычитание матриц.

3. Умножение матрицы на число.

4. Умножение матриц.

5. Определители. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка.

6. Минор.

7. Алгебраическое дополнение.

2. Понятие определителя n –го порядка.

3. Обратная матрица.

4. Вырожденная, невырожденная матрица.

5. Свойства определителей.

6. Вычисление определителя n –го порядка.

7. Системы линейных уравнений.

1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени.

2. Формулы Крамера.

3. Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными.

12