- •Раздел 1. Основания математики
- •Раздел 2. Основы математического анализа
- •Раздел 3. Математические методы
- •Раздел 4. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Раздел 5. Становление современной математики
- •1. Формулировать определения и доказывать отдельные свойства;
- •2. Решать задачи следующего типа:
- •План конспекта по теме:
Раздел 1. Основания математики
Основные виды и черты математического мышления. Предмет математики. Методологические проблемы и принципы. Аксиоматический метод. Математические доказательства. Основные и составные структуры.
Теория множеств. Операции над множествами. Изображение операций над множествами с помощью кругов Эйлера-Венна.
Теория графов. Теория отношений и отображений.
Комбинаторика. Правило сложения и правило умножения. Сочетания. Размещения. Перестановки.
Элементы математической логики. Высказывания. Предикаты. Логические операции.
Раздел 2. Основы математического анализа
Дифференциальное и интегральное исчисление: Понятие функции. Способы задания функции. Элементарные функции. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Возрастание и убывание функций. Непрерывность функций.
Определение производной. Геометрический, физический смысл производной. Свойства и правила дифференцирования. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Общая схема исследования функций.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования.
Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения, длина дуги. Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы.
Раздел 3. Математические методы
Основы теории вероятности: основные понятия и определения; классическая вероятность; статистическое определение вероятности; теоремы умножения вероятностей; теоремы сложения вероятностей; формула полной вероятности; формула Байеса; понятие случайной величины; дискретные и непрерывные случайные величины; закон распределения дискретной случайной величины; математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины; свойства математического ожидания и дисперсии; среднее квадратическое отклонение случайной величины; непрерывные случайные величины; функция распределения и плотность вероятности случайной величины; математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины; закон больших чисел; законы распределения случайных величин.
Основные понятия математической статистики: основные понятия и определения; генеральная совокупность и выборка; оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке; доверительные интервалы для нормального распределения; проверка статистических гипотез; линейная корреляция; расчет прямых регрессии.
Математическое моделирование и принятие решений. Понятие математической модели. Особенности моделирования систем. Основные этапы построения математических моделей.
Типы моделей динамики: статистические, имитационные и аналитические.
Системы дифференциальных уравнений как основа для построения аналитических динамических моделей.
Методы нелинейной динамики в задачах моделирования переходных и неустойчивых процессов. Синергетика в изучении историко-социальных процессов.
Конечно-разностные уравнения как аппарат построения имитационных моделей. Понятие о Марковских цепях. Возможности и ограничения имитационного моделирования.