- •Отдел III. Электродинамика Глава III.1.Электрические заряды. Закон кулона § III.1.1. Введение
- •§ III.1.2. Закон Кулона
- •Глава III.2. Напряженность и смещение электрического поля § III.2.I. Электрическое поле. Напряженность поля
- •§ III.2.2. Принцип суперпозиции электрических полей
- •§ III.2.3. Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса
- •Глава III.3.Потенциал электростатического поля § III.3.1. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле
- •§ III.3.2. Потенциал электростатического поля
- •§ III.3.3. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля
- •§ III.3.4. Проводники в электростатическом поле
- •Глава III.4. Электрическая емкость § III.4.1. Электроемкость уединенного проводника
- •§ III.4.2. Взаимная емкость. Конденсаторы
- •Глава III.5.Диэлектрики в электрическом поле § III.5.1. Дипольные моменты молекул диэлектрика
- •§ III.5.2. Поляризация диэлектриков
- •§ III.5.3. Связь векторов смещения, напряженности и поляризации
- •§ III.5.4. Сегнетоэлектрики
- •Глава III.6.Энергия электрического поля § III.6.1. Энергия заряженного проводника и электрического поля*)
- •§ III.6.2. Энергия поляризованного диэлектрика
- •Глава III.7.Постоянный электрический ток § III.7.1. Понятие об электрическом токе
- •§ III.7.2. Сила и плотность тока
- •§ III.7.3. Основы классической электронной теории электропроводности металлов
- •Глава III.8.Законы постоянного тока § III.8.1. Сторонние силы
- •§ III.8.2. Законы Ома и Джоуля-Ленца
- •§ III.8.3. Правила Кирхгофа
- •Глава III.9.Электрический ток в жидкостях и газах § III.9.1. Законы электролиза Фарадея. Электролитическая диссоциация
- •§ III.9.2. Атомность электрических зарядов
- •§ III.9.3. Электролитическая проводимость жидкостей
- •§ III.9.4. Электропроводность газов
- •§ III.9.5. Понятие о различных типах газового разряда
- •§ III.9.6. Некоторые сведения о плазме
- •Глава III.10.Магнитное поле постоянного тока § III.10.1. Магнитное поле. Закон Ампера
- •§ III.10.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •§ III.10.3. Некоторые простейшие случаи магнитного поля постоянных токов
- •§ III.10.4. Взаимодействие проводников. Действие магнитного поля на проводники с токами
- •§ III.10.5. Закон полного тока. Магнитные цепи
- •§ III.10.6. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •Глава III.11.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях § III.11.1. Сила Лоренца
- •§ III.11.2. Явление Холла
- •§ III.11.3. Удельный заряд частиц. Масс-спектрометрия
- •§ III.11.4. Ускорители заряженных частиц
- •Глава III.12.Электромагнитная индукция*) § III.12.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •§ III.12.2. Явление самоиндукции
- •§ III.12.3. Взаимная индукция
- •§ III.12.4. Энергия магнитного поля электрического тока**)
- •Глава III.13.Магнетики в магнитном поле § III.13.1. Магнитные моменты электронов и атомов
- •§ III.13.2. Атом в магнитном поле
- •§ III.13.3. Диамагнетики и парамагнетики в однородном магнитном поле
- •§ III.13.4. Магнитное поле в магнетиках
- •§ III.13.5. Ферромагнетики
- •Г л а в а III.14. Основы теории максвелла § III.14.1. Общая характеристика теории Максвелла
- •§ III.14.2. Первое уравнение Максвелла
- •§ III.14.3. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
- •§ III.14.4. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля
§ III.13.2. Атом в магнитном поле
1°. Если вещество находится во внешнем магнитном поле, то в пределах атома можно считать магнитное поле однородным (III.10.1.2°). Это следует из малости линейных размеров атома. Предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите, плоскость которой перпендикулярна вектору индукцииBмагнитного поля. Действие внешнего магнитного поля на электрон, описываемое силой ЛоренцаFЛ(III.11.1.1°), приведет к уменьшению силы притяжения электрона к ядру. Центростремительная сила (I.2.4.3°) окажется равной разностиFe–FЛ, гдеFe– кулоновская сила (III.1.2.2°) притяжения электрона к ядру (рис. III.13.2). В результате изменится угловая скоростьω(I.1.5.3°) движения электрона по круговой орбите.
2°. Изменение угловой скорости движения электрона происходит в процессе нарастания магнитного поля, в которое вносится атом. Нарастание магнитного поля, действующего на атом, происходит за конечное время. При этом возникает индукционное вихревое электрическое поле (III.12.1.1°), действующее на электрон в атоме. НапряженностьEэтого поля направлена по касательной к орбите электрона, а сила, описывающая действие поля на электрон, равнаF=eE(III.2.1.2°).
3°. При произвольном расположении орбиты электрона относительно вектораB, орбитальный магнитный моментpmэлектрона(III.13.1,2°) составляет уголαс направлением вектора индукции магнитного поля (рис. III.13.3). В этом случае орбита прецессирует вокруг направления вектораB(I.4.3.2°). Это означает, что векторpm, перпендикулярный плоскости орбиты, сохраняя неизменный уголαнаклона к полю, вращается вокруг направленияBс угловой скоростьюωL:
(в СИ),
(в гауссовой системе).
Здесь e– абсолютная величина заряда электрона,m– его масса,H– напряженность магнитного поля,c– электродинамическая постоянная (III.10.2.2°),ωLназываетсяугловой скоростью ларморовской прецессии.
Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектораpmс угловой скоростьюωLвокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной векторуBиндукции магнитного поля.
4°. Прецессионное движение орбиты приводит к появлению дополнительного орбитального тока ΔIорб(рис. III.13.3) и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента Δpm(III.13.1.2°), модуль которого равен:
(в СИ),
(в гауссовой системе),
где S– площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную направлениюB. Вектор Δpmнаправлен противоположно вектору магнитной индукцииB:
(в СИ),
(в гауссовой системе).
Смысл обозначений см. п. 3°.
Общий наведенный орбитальный момент ΔPmатома (III.13.1.5º)
(в СИ),
(в гауссовой системе),
где Z– число электронов в атоме,– средняя площадь проекции орбит электронов в атоме на плоскость, перпендикулярную к направлению вектораB.
§ III.13.3. Диамагнетики и парамагнетики в однородном магнитном поле
1°. Характеристикой намагничивания вещества являетсявектор намагниченности(интенсивность намагничивания) J, под которым понимается отношение магнитного момента малого объема ΔVвещества к величине этого объема:
,
где Pmi– магнитный моментi-го атома (молекулы),N– общее число атомов (молекул) в малом объеме ΔV. В пределах объема ΔVмагнитное поле считается однородным. Одновременно в этом объеме должно содержаться достаточно большое число частицN(N≫1), чтобы имело смысл усреднение физических величин, характеризующих систему частиц.
2°.Диамагнетикаминазываются такие вещества, у которых магнитные моменты атомов (или молекул) в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю. Это означает, что у диамагнетиков векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома равна нулю (III.13.1.5°) и только в магнитном поле существуют наведенные магнитные моменты (III.13.2.4°).
3°. В объеме ΔVизотропного диамагнетика наведенные моменты ΔPmвсех атомов (молекул) одинаковы и направлены противоположно векторуB(III.13.2.4°).
Вектор намагниченности Jравен:
,
или с учетом (III.13.2.4°):
(в СИ),
(в гауссовой системе),
где n0– число атомов (молекул) в единице объема. Смысл остальных обозначений см. в III.13.2.3°. Обозначив
(в СИ),
(в гауссовой системе),
имеем:
(в СИ),
(в гауссовой системе),
χ'm– безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства магнетиков. Для всех диамагнетиковχ'm< 0.
4°.Магнитной восприимчивостьюχm называется величина, связанная сχ'mсоотношением:
(в СИ),
(в гауссовой системе).
Откуда:
(в СИ),
(в гауссовой системе).
Практически для диамагнетиков χ'm=χ''m, так как абсолютная величинаχ'mочень мала: |χ'm| ≈ 10-6.
5.Парамагнетикаминазываются вещества, у которых атомы (или молекулы) в отсутствие внешнего поля обладают некоторым постоянным магнитным моментомPm. Это означает, что векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома (молекулы) отлична от нуля (III.13.1.5°).
6°. При внесении парамагнитного вещества в однородное магнитное поле (III.10.1.2°) постоянные магнитные моменты атомов (молекул) прецессируют вокруг направления вектораBиндукции магнитного поля с ларморовской угловой скоростьюωL(III.13.2.3°).
Тепловое движение и взаимные столкновения атомов (молекул) парамагнетика приводят к постепенному затуханию прецессии магнитных моментов и уменьшению углов между направлениями векторов магнитных моментов и вектора B. Совместное действие межатомных столкновений и магнитного поля приводит к преимущественной ориентации магнитных моментов атомов по направлению внешнего поля. Хотя постоянный магнитный моментPmатома (молекулы) имеет величину порядка, магнитные моменты всех частиц в единице объема создают намагничение, значительно превосходящее диамагнитные явления (п. 3°). В парамагнитном веществе, находящемся во внешнем магнитном поле, существует собственное магнитное поле, направленное вдоль внешнего магнитного поля.
7°. Модуль вектора намагниченности (п. 1°) в классической теории парамагнетизма выражается формулой:
,
где п0– число атомов (молекул) в единице объема,L(а) – классическая функция Ланжевена:
.
Параметр aимеет вид:. ЗдесьB– индукция магнитного поля,k– постоянная Больцмана (II.1.4.5º),Т– абсолютная температура. При комнатных температурах и при не очень сильных внешних поляхa≪1 и функцияL(а) после разложения в ряд упрощается:. При этом вектор намагниченности равен:
(в СИ),
(в гауссовой системе),
где χ'mопределяется по формуле:
(в СИ),
(в гауссовой системе).
Величина χ'mсвязана с магнитной восприимчивостьюχmпарамагнетика формулами п. 4°. Значения величинχ'mдля парамагнетиков положительны и находятся в пределах от 10-5до 10-3, поэтомуχ'm=χmс высокой точностью.
Закон Кюри: парамагнитная восприимчивость вещества обратно пропорциональна абсолютной температуре.
8°. В очень сильных внешних магнитных полях наступаетнасыщение намагниченности: приa≫1 функция ЛанжевенаL(a) → 1. Это означает, что магнитные моменты всех атомов (молекул) ориентированы вдоль внешнего магнитного поля иJ=n0Pm.