- •Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им.Проф. М.А. Бонч-Бруевича в.М. Охорзин
- •Санкт-Петербург
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс
- •1.1.Дискретность
- •Соответствующие виды сигналов:
- •1.2.Модуляция
- •1.3.Кодирование
- •1.4.Упрощенная структурная схема аппаратуры пдс.
- •1.5. Основные параметры и характеристики системы пдс
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообщений 2.1 Понятие об эталонной модели взаимодействия открытых систем
- •2.2. Понятие о телеуслугах
- •2.3 Первичные коды в системах пдс
- •2.3.1. Телеграфные коды
- •2.3.2. Коды для передачи данных
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретного канала систем пдс
- •3.1. Понятие об искажениях дискретных сигналов
- •3.1.1. Классификация искажений
- •3.1.2.Характеристические краевые искажения
- •3.1.3 Краевые искажения типа преобладаний
- •3.1.4.Случайные искажения
- •3.2.Понятие о методах регистрации дискретных сигналов
- •3.2.1.Метод стробирования
- •3.2.2. Интегральный метод
- •Интегрирование в промежутке, меньшем длительности элементарной посылки
- •3.3 Оценка эффективности методов регистрации
- •3.3.1.Распределение краевых искажений
- •3.3.2. Распределение дроблений
- •3.3.3. Расчет вероятности ошибки при краевых искажениях
- •3.3.4.Расчет вероятности ошибки при дроблениях
- •3.4.Модели дискретных каналов
- •3.4.1.Поток ошибок в дискретном канале
- •3.4.2.Методы выявления и исследования последовательностей ошибок
- •3.4.3 Основные закономерности распределения ошибок в реальных каналах связи
- •3.4.4 Математические модели дискретных каналов с группированием ошибок
- •А. Модель неоднородного канала.
- •Б. Двухпараметрическая модель дискретного канала
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп).
- •4.1.Назначение и классификация
- •О сновные элементы устройства , реализующего фапч:
- •4.2. Необходимость поэлементной синхронизации . Расчет времени удержания синхронизма.
- •4.3.Схема фапч с дискретным управлением.
- •4.4.Основные характеристики системы фапч.
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды
- •5.1. Определение помехоустойчивых кодов и их общие характеристики
- •5.1.1. Принципы построения помехоустойчивых кодов
- •5.1.2. Основные характеристики помехоустойчивых кодов
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •5.1.4.Граничные соотношения между характеристиками помехоустойчивых кодов
- •5.1.5.Задачи
- •5.2. Групповые коды и способы их описания
- •5.2.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования
- •5.2.2. Способы представления кодовых комбинаций
- •5.2.3. Определение группового кода
- •5.2.4. Матричное описание групповых кодов
- •5.2.5. Задачи
- •5.3. Другие свойства групповых кодов
- •5.3.1. Корректирующие свойства групповых кодов
- •5.3.2. Процедуры кодирования и декодирования для группового кода
- •5.3.3. Укорочение кода
- •5.3.4. Оценка эффективности групповых кодов
- •5.3.5. Смежно-групповые коды
- •5.3.6. Задачи
- •5.4. Примеры групповых кодов
- •5.4.1. Коды с единственной проверкой на четность
- •5.4.2. Коды Хэмминга
- •5.4.3. Итеративные коды.
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) - коды
- •6.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования.
- •6.2. Определение циклического кода
- •6.3. Построение порождающей и проверочной матриц циклических кодов.
- •6.4. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (бчх).
- •6.5. Выбор порождающего многочлена для кода бчх
- •6.6. Эффективность двоичных кодов бчх
- •6.6.1. Задачи
- •6.7. Кодирующие и декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.1 Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов
- •6.7.2. Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов
- •6.7.3. Схемы кодирующих устройств циклических кодов
- •6.7.4. Декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.5. Задачи
3.3.2. Распределение дроблений
Экспериментальные кривые плотности распределения длительности дроблений достаточно точно аппроксимируются логарифмически-нормальным законом, т.е. по нормальному закону распределена не длительность дроблений τ, а ее логарифм lnτ.
Плотность распределения вероятности логарифмически-нормального закона имеет вид:
ƒ(τ) = , где ,
где τ- длительность дроблений, - среднее значение случайной величины lnτ; σ- среднеквадратическое отклонение для случайной величины lnτ.
Основными статистическими характеристиками распределения дроблений являются : - среднее значение длительности дроблений, ω- среднеквадратическое значение длительности дроблений, γ- интенсивность появления дроблений , равная
γ =
где – общее число дроблений, – время наблюдения.
Между величинами , ω и , σ существуют следующие соотношения:
;
.
С помощью этих соотношений по полученным экспериментальным значениям и ω можно определить и σ.
Статистические данные по распределению длительности дроблений для телеграфного КВ радиоканала отображены на гистограмме, изображенной на рис. 3.12. Из полученных соотношений видно, что основную часть дроблений (около 60%) составляют дробления до 5 мс. Значения экспериментальных характеристик соответсвенно равны: τ = 8 мс, ω = 11,5 мс, γ = 0,45 дроблений/мс.
Рис. 3.12
Данные для телефонного радиорелейного канала отображает гистограмма распределения длительности дроблений, представленная на рис. 3.13. Для указанного случая = 0,4 мс, ω = 0,09 мс, γ = 0,1 дроблений/мс.
Из приведенных гистограмм следует, что закономерность распределения длительности дроблений для телеграфного и телефонного каналов примерно одна и та же, но характеристики распределения различны и зависят от ширины полосы пропускания канала. Для более широкой полосы пропускания телефонного канала (0,3-3,4 кГц) среднее и среднеквадратическое значения длительности дроблений значительно меньше, чем для телеграфного канала. Несколько отличное распределение длительности дроблений в области нуля (τ ≈ 0) для телеграфного канала объясняется достаточно грубой величиной первого интервала измерений длительности дроблений (от 0 до 5 мс).
Рис 3.13
3.3.3. Расчет вероятности ошибки при краевых искажениях
Зная закон распределения краевых искажений, можно определить вероятность появления искажения, превышающего величину исправляющей способности регистрирующего устройства и, следовательно, вероятность ошибок, вызванных краевыми искажениями.
Как известно, площадь кривой плотности вероятности равна единице, т. е.
.
Вероятность того, что случайная величина δ превысит наперед заданное значение = μ, равна
.
Учитывая симметричность кривой плотности вероятностей нормального закона (при ά ≈ 0), получаем:
Окончательно:
p = 1 – 2Ф(μ/σ)
где Ф(x) = - табулированный интеграл вероятностей.
Для более общего случая, когда ≠ 0,
,
где Ф(y) и Ф(y1) – табулированные интегралы вероятностей для аргументов y = (μ + )/σ и y1 = (μ - )/σ.
Необходимо отметить, что очень часто расчетная величина вероятности ошибок меньше частости появления ошибок в реальных каналах связи, так как ошибки определяются в основном не краевыми искажениями, а дроблениями принимаемых посылок.
Пример.
Найти вероятность ошибки для КВ радиоканала с параметрами функции плотности распределения краевых искажений ά = 0, σ = 16, если исправляющая способность приемника μ = 35%
Находим x = μ/σ = 35/16 = 2,19
Для данного x Ф(2,19) = 0,4857.
Таким образом:
p = 1 - 2∙0,4857 = 2,86∙