2.Порядок выполнения работы.

1. Включить осциллограф. Получить на экране четкое изображение развертки луча (яркая горизонтальная линия).

2. Подать на «вход Y» напряжение от первого звукового генератора и получить на экране четкую картину гармонических колебаний.

3. Выключить генератор развертки осциллографа, т.е. поставить переключатель «диапазон частот» в положение «выкл.».

4. Подать на «вход X» переменное напряжение от второго звукового генератора. На экране должна появиться неустойчивая фигура Лиссажу. Частоту колебаний υ_x задает преподаватель.

5. Регулировками «усиление X» и «усиление Y» на лицевой панели осциллографа и «регулировкой выхода» генератора выставить оптимальные размеры картины на экране осциллографа.

6. Изменяя от нуля частоту напряжения υ_y, подаваемого от первого звукового генератора, добиться появления на экране сравнительно устойчивой фигуры Лиссажу и зарисовать ее. Аналогично получить и зарисовать 8-10 наиболее простых фигур, записав при этом значение частоты υ_y на шкале генератора.

7. На каждой фигуре провести оси x и y, подсчитать число точек пересечения этих осей с фигурой, т.е. n_Х и n_У, и вычислить неизвестные частоты по формуле: . Сравнить их с измерениями по шкале генератора.

8. Вычислить относительные и абсолютные погрешности.

3.Контрольные Вопросы

1. Каким образом можно представить гармоническое колебание в виде вектора?

2. Что получится в результате сложения двух одинаково направленных колебаний одинаковой частоты?

3. В каком случае возникают биения? Чему равна их частота?

4. Какие фигуры смогут получиться в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты?

5. Как при помощи фигур Лиссажу определить частоту неизвестных колебаний?

лабораторная работа № 6.1

Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора

Цель работы: определить собственные частоты поперечных колебаний струны и произвести калибровку шкалы генератора.

Приборы и принадлежности: струна, вибратор, звуковой генератор, набор гирь.

1.Описание установки и вывод рабочих формул

Установка смонтирована на деревянной подставке и подвешена на стене у лабораторного стола (рис.1). У верхнего конца струны расположен вибратор, питающийся от генератора звуковых частот и возбуждающий струну. Нижний конец вертикально висящей струны имеет устройство для крепления грузов.

Е

сли струну нагрузить и включить звуковой генератор, то от вибратора по струне побегут поперечные волны, которые, отражаясь от концов, образуют сложную картину колебаний. Медленно изменяя частоту звукового генератора, можно заметить, что при некоторых частотах образуются стоячие волны. При этом струна делится неподвижными точками (узлами) на несколько равных отрезков. Амплитуда колебаний отдельных точек струны при этом перестает зависеть от времени и определяется только их положением на струне. При изменении нагрузки картина немедленно размывается. Изменяя частоту генератора, можно вновь получить стоячие волны, с тем же числом узлов. Таким образом следует помнить, что частота стоячей волны зависит от натяжения (нагрузки) струны.

Если обозначить через F силу натяжения струны, а ₀ – массу единицы длины струны, то волновое уравнение для гибкой однородной струны будет иметь вид:

где - скорость бегущей волны.

Его решением (для струны с закрепленными концами) будет уравнение стоячей волны:

Из условия, что при x = L, y = 0, получаем: . Так как волновое число , то длина волны: ,

где n= 1,2,3,…. – число полуволн n-ной – гармоники, наблюдающейся на струне.

Исходя из этого, собственные циклические частоты струны будем определять из соотношения: ,

или, переходя к частоте колебаний: , где F = mg; m – масса груза.