Определение радиуса сферы при помощи сферического маятника

Цель работы: исследуя движение шаров по поверхности сферы, определить ее радиус кривизны.

Приборы и принадлежности: сферическое зеркало, шарики различных диаметров, секундомер, штангенциркуль, линейка.

1.Вывод рабочих формул и описание установки

Сферическим маятником, называют твердое шарообразное тело, помещенное внутрь сферы и способное совершать колебания относительно центра сферы. Если шарик радиусом r отклонить от положения равновесия на небольшой угол  относительно центра О сферы радиусом и отпустить его, то он начнет совершать свободные гармонические колебания, причем частота и период колебаний будут определяться по формулам: ,

где m – масса шарика; J – момент инерции шарика относительно оси колебаний.

Если пренебречь вращением шарика при качении по поверхности сферы, то его движение будет соответствовать движению физического маятника. Более того, поскольку в условиях опыта радиус шарика r гораздо меньше радиуса сферы R (r<<R), то движение шарика соответствует движению математического маятника.

В этих условиях его момент инерции ;

период колебаний ; частота колебаний .

Экспериментальная установка представляет собой сферическое зеркало с большим радиусом кривизны (рис.1), который можно найти геометрическим путем. Для этого необходимо измерить диаметр зеркала d=АВ и его глубину h.

По теореме пифагора R² = (d/2)² +(R - h)², откуда .

2.Порядок выполнения работы

1. Установить сферическое зеркало параллельно поверхности стола.

2. Выбрать шарик малого радиуса (r<0,5 см) и положить его во внутреннюю часть сферы.

3. Отклонить шарик от положения равновесия на небольшой угол и измерить электрическим секундомером время 5 полных колебаний t₁.

4. Аналогичные измерения проделать еще 4 раза.

5. Выбрать шарик радиусом r ≥ 1см. Измерить штангенциркулем его диаметр и провести подобные измерения для определения времени t₂.

6. Вычислить периоды колебаний Т₁ и Т₂ по формуле Т=t/5.

7. Измерить линейкой диаметр зеркала d, а глубиномером штангенциркуля – глубину зеркала h. Вычислить радиус сферы по формуле:

.

8. Рассчитать радиус сферы для колебаний малого шарика .

9. Вычислить приведенную длину сферического маятника и убедиться, что .

10. Определить радиус сферы из колебаний большого шарика: .

11. Определить погрешности косвенных измерений и сделать выводы по работе. Данные представить в виде таблицы.

n

t1, c

Δt1, c

εt1, %

Τ1, c

ΔΤ1, c

Τ1, %

t2, c

Δt2, c

εt2, %

T2, c

ΔT2, c

εT2, %

1

2

3

4

5

ср

3.КОНТРОЛЬНЫЕ вопросы

1. Гармонические колебания - уравнение и характеристики.

2. Каковы условия возникновения собственных гармонических колебаний?

3. Что называется приведенной длиной физического маятника?

4. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

5. Почему амплитуда колебаний маятника при измерениях его периода колебаний должна быть небольшой?

6. Как сдвинуты по фазе скорость и перемещение точки при свободных колебаниях?

7. Какие факторы влияют на точность результатов в данной работе?

лабораторная работа № 3.1