3. Вычислить определители:

4. Предложить схему вычисления определителей 3-го порядка,

отличающуюся от “правила “треугольников”.

5. Предложить схему вычисления определителей 4-го порядка.

Ответы

   

1а. Не изменится. 3a. 3. 3д. (x + 1)(x²   x + 1)² .

1б. Умн. на . 3б. 18. 3е. n!.

3в. 1. 3ж. n .

1в. Умн. на (-1)^n-1. 3г. 100.

2. 2a  8b + c + 5d.

Задание 6-4.

1. Вычислить определители приведением к треугольному виду:

2. Вычислить определители методом рекуррентных соотношений.

3. Вычислить определители методом представления их в виде суммы

определителей.

 Ответы

1.

2. (a₀ + a₁ +...+ a_n)xⁿ.

3. a₁a₂ ...a_n  a₁a₂ ...a_n1 + a₁a₂ ...a_n-2 +...+ (1)^n-1a₁ + (1)ⁿ.

4. 1/3(5ⁿ⁺¹  2ⁿ⁺¹).

5. 

6. xⁿ + (1)ⁿ⁺¹yⁿ.

7. a₀xⁿ + a₁x^n-1 +...+ a_n.

8. (1)^n(n1). Из каждого столбца, начиная со второго, вычесть предыдущий.

Задание № 73.

1.Найти вектор х из уравнения

а₁ + 2а₂ + 3а₃ + 4х = 0, где а₁ = (5, 8, 1, 2), а₂ = (2, 1, 4, 3),

а₃ = (3, 2, 5, 4).

2.Выяснить, являются ли следующие системы векторов линейно независимыми: а) а₁ =(4,2,6), а₂ =(6,3,9);

б) а₁ = (2,3,1), а₂ =(3,1,5), а₃ =(1,4,3).

3.Система векторов а₁, а₂,...,а_k   линейно независима, выяснить,

являются ли линейно зависимыми системы векторов:

а) b₁ = 3а₁ + 2а₂ + а₃ + а₄,  б) b₁ = а₁, 

b₂ = 2а₁ + 5а₂ + 3а₃ + 2а₄, b₂ = а₁ + а₂, 

b₃ = 3а₁ + 4а₂ + 2а₃ + 3а₄.  b₃ = a₁ + a₂ + a₃, 

.......

b_k = a₁ + a₂ +...+ а_k.

4.Найти все значения  , при которых вектор b линейно выражается через векторы а₁, а₂:

а₁ = (3, 4, 2), а₂ = (6, 8, 7), b = (9, 12, ) .

5.Найти какой ни будь базис системы векторов и выразить через него остальные векторы системы:

а) а₁ = (2, 2, 7, 1), а₂ = (3, 1, 2, 4), а₃ = (3, 5, 13, 11);

б) а₁ = (2, 1), а₂ = (3, 2), а₃ = (1, 1), а₄ = (2, 3).

   Ответы

1. (0, 1, 2, 2). 4.    любое.

2а. Нет. (л. зав.) 5а. (а₁, а₂, а₃).

2б. Да. (л. нез.) 5б. (a₁, a₂), a₃ = a₁ + a₂,

3а. Нет. (л. нез.) a₄ = 5a₁ + 4a₂.

3б. Нет. (л. нез.)

Задание № 8-4.

1.Найти ранг матриц с помощью элементарных преобразований:

2.Вычислить ранг следующих матриц:

а) б) в)

3.Найти ранг матрицы при различных значениях параметра :

4.Как может измениться ранг матрицы, если изменить один элемент этой матрицы?

Ответы

1а. 2. 1б. 2.

2а. 2. 3. 2 при   = 3, 3 при    3.

2б. 2.

2в. 3. 4. Док-во.