3. Задание на лабораторную работу

1. Изучить материалы лекций по теме "Ковариация, дисперсия и корреляция".

2. Рассчитать показатели выборочной ковариации и выборочного коэффициента корреляции и дать их экономическую трактовку. Построить диаграмму рассеяния наблюдений.

3. Продемонстрировать основные правила ковариации.

4. Вычислить коэффициент корреляции, используя формулы для выборочной ковариации и дисперсии.

5. Сравнить полученные результаты и прокомментировать возможные причины положительной корреляции между двумя переменными.

6. Показать, что коэффициент корреляции остается неизменным при изменении единицы измерения одной из переменных.

При выполнении данной лабораторной работы рекомендуется использовать пакет прикладных программ Microsoft Excel.

4. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

 титульный лист;

 задание;

 постановку задачи;

 результаты выполнения задания;

 выводы с экономической трактовкой.

5. Контрольные вопросы

1. Приведите формулу для вычисления показателя выборочной ковариации.

2. Перечислите основные правила расчета ковариации.

3. Определите понятие теоретической ковариации.

4. Дайте определение понятия выборочной дисперсии.

5. Приведите расчетную формулу для выборочной дисперсии.

6. Перечислите правила расчета дисперсии.

7. Определите понятие теоретической дисперсии.

8. Приведите расчетную формулу для коэффициента выборочной корреляции.

9. В каком случае коэффициент выборочной корреляции принимает максимальное значение, равное единице?

Лабораторная работа №2

ПРИМЕНЕНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПО МНК.

Цель лабораторной работы

Целью лабораторной работы является освоение методики построения уравнения парной линейной регрессии.

1. Краткая теоретическая часть.

Основные понятия, определения, формулы.

Модель парной линейной регрессии

Коэффициент корреляции показывает, что две переменные связаны друг с другом, однако он не дает представления о том, каким образом они связаны. Рассмотрим более подробно те случаи в которых одна переменная зависит от другой.

Начнем с рассмотрения простейшей модели:

y =+x+u (1)

Величина y, рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из двух составляющих:

1. неслучайной составляющей +x, где x выступает как объясняющая (или независимая) переменная, а постоянные величины  и  – как параметры управления;

2. случайного члена u.

На рис. 1 показано, как комбинация этих двух составляющих определяет величину y. Показатели x₁ , x₂ , x₃ и x₄ –это четыре гипотетических значения объясняющей переменой. Если бы соотношение между y и x было точным, то соответствующие значения y были бы представлены точками Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ на прямой. Наличие случайного члена приводит к тому, что в действительности значения y получается другим. Предполагалось, что случайный член возмущения положителен в первом и четвертом наблюдениях и отрицателен в двух других. Поэтому если отметить на графике реальные значения y при соответствующих значениях x, то мы получим точки P₁, P₂, P₃, P₄.

Точки P – это единственные точки, отражающие реальные значения переменных на рис. 1. Фактические значения  и  и, следовательно, положения точек Q неизвестны, так же как и фактические значения случайного члена. Задача регрессионного анализа состоит в получении оценок  и  и, следовательно, определении положения прямой по точкам P.

Очевидно, что чем меньше значения u, тем легче эта задача. Действительно, если бы случайный член отсутствовал вовсе, то точки P совпали бы с точками Q и точно показали бы положение прямой. В этом случае достаточно было бы просто построить эту прямую и определить значения  и .

Имеется несколько причин существования случайного члена:

1. Невключение объясняющих переменных. Соотношение между y и x почти наверняка является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на y, которые не учтены в формуле (1). Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой.

2. Агрегирование переменных. Во многих случаях рассматриваемая зависимость – это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Так как отдельные соотношения, вероятно, имеют разные параметры, любая попытка определить соотношение между совокупными расходами и доходом является лишь аппроксимацией. Наблюдаемое расхождение при этом приписывается наличию случайного члена.

Рис. 1 Истинная зависимость между y и x

3. Неправильное описание структуры модели. Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Если зависимость относится к данным о временном ряде, то значение y может зависеть не от фактического значения параметра x, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между y и x существует зависимость, но это будет лишь аппроксимация, и расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена.

4. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между y и x математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной.

5. Ошибки измерения. Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член.

Остаточный член является суммарным проявлением всех этих факторов. Очевидно, что если бы требовалось рассчитать только измерение влияния y на x, то было бы значительно удобнее, если бы остаточного члена не было. Если бы он отсутствовал, было бы известно, что любое изменение y от наблюдения к наблюдению вызвано изменением x, и можно точно вычислить . Однако в действительности каждое изменение y отчасти вызвано изменением u. По этой причине u иногда описывается как шум.