3. Задание Вариант 1
1.По
формуле левых прямоугольников для n=12
вычислить значение интеграла:
.
2. По формуле трапеций n=10 вычислить значение интеграла с тремя десятичными
159
знаками:
.
3. По формуле Симпсона для n=6 вычислить значение интеграла с тремя десятичными
знаками:
.
4. Применяя методом Эйлера, составить таблицу значений решения дифференциального уравнения
с
начальным условием
у(2)
=
1, 2 на отрезке
[2; 3], приняв шаг h
= 0,1.
Сделайте ручную прикидку графика интегральной кривой на бумаге.
Вариант 2
1.По
формуле левых прямоугольников для n=12
вычислить значение интеграла:
.
2.По формуле трапеций n=8 вычислить значение интеграла с тремя десятичными
знаками:
.
3.По формуле Симпсона для n=6 вычислить значение интеграла с тремя десятичными
знаками:
.
4. Применяя методом Эйлера, составить таблицу значений решения дифференциального уравнения
с
начальным условием
у(2,6)
=
1, 8 на отрезке
[2,6; 4,6], приняв шаг h
= 0,2.
Сделайте ручную прикидку графика интегральной кривой на бумаге.
Вариант 3
1.По формуле правых прямоугольников для n=12 вычислить значение интеграла:
2.По формуле трапеций для n=10 вычислить значение интеграла с тремя десятичными
знаками:
3. По формуле Симпсона для n=6 вычислить значение интеграла с тремя десятичными
знаками:
4. Применяя методом Эйлера, составить таблицу значений решения дифференциального уравнения
с
начальным условием
у(0,6)
=
3,4 на отрезке
[0,6; 2,6], приняв шаг h
= 0,2.
Сделайте ручную прикидку графика интегральной кривой на бумаге.
Вариант 4
1.По формуле правых прямоугольников для n=12 вычислить значение интеграла:
160
2.
По формуле трапеций для n=10
вычислить значение интеграла с тремя
десятичными знаками:
3. По формуле Симпсона для n=6 вычислить значение интеграла с тремя десятичными
знаками:
4. Применяя методом Эйлера, составить таблицу значений решения дифференциального уравнения
с
начальным условием
у(3)
=
1,7 на отрезке
[3; 5], приняв шаг h
= 0,2.
Сделайте ручную прикидку графика интегральной кривой на бумаге.
4. Контрольные вопросы:
1. Какие методы приближенного вычисления определенных интегралов вы знаете? Назовите
формулы для вычислений. Какой из них дает наиболее точный результат?
2. На чем основан метод Эйлера приближенно решения дифференциальных уравнений?
5. Содержание отчёта:
5.1 Наименование работы
5.2 Цель работы
5.3 Задание
5.4 Формулы для расчета
5.5 Необходимые расчеты. Анализ результатов расчетов
5.6 Выводы по работе
5.7 Ответы на контрольные вопросы
Литература:
1. Колягин Ю.М. , Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика в 2-х томах Учебное пособие - М.
Новая волна, 2005, ч.1, с.565-571;
2. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике» - Учебное пособие – М.:Высш. школа,
2003, с. 211-212;
3. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Элементы численных методов: учебник для студ. сред.
проф. образования -М.: Издательский центр «Академия», 2007, с.152-184
161