- •Системы счисления.
- •Теоретическая справка
- •1. Правило перевода чисел произвольного основания в десятичную систему счисления.
- •2. Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления c произвольным основанием.
- •2.1 Целое число
- •3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратный перевод.
- •4. Арифметические действия в различных системах счисления
- •4.1 Двоичная система счисления.
- •4.2 Восьмеричная система счисления.
- •4.3 Шестнадцатеричная система счисления.
- •Варианты индивидуальных заданий
3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратный перевод.
При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по три разряда в каждой и каждую такую тройку записывают в виде восьмеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет трех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.
При переводе двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по четыре разряда в каждой и каждую такую четверку записывают в виде шестнадцатеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет четырех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.
Перевод из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления выполняются аналогично: один символ восьмеричной заменяется тремя двоичными, один символ шестнадцатеричной заменяется четырьмя двоичными
Примеры:
1) Переведем число в восьмеричную систему счисления
Для этого разобьем данное число справа налево на тройки. Каждую тройку заменим соответствующим восьмеричным числом.
2) Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого разобьем данное число справа и слева от запятой на четверки справа налево. Каждую тройку заменим соответствующим шестнадцатеричным числом.
3) Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Для этого представим каждую шестнадцатеричную цифру соответствующим двоичным числом.
4. Арифметические действия в различных системах счисления
4.1 Двоичная система счисления.
Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по правилам, указанным в таблице 2.
Таблица 2 – Арифметические операции в двоичной системе счисления
сложение |
вычитание |
умножение |
0+0=0 |
0 - 0=0 |
0*0=0 |
0+1=1 |
1 - 0=1 |
0*1=0 |
1+0=1 |
1 - 1=0 |
1*0=0 |
1+1=10 |
10 – 1=1 |
1*1=1 |
Примеры:
1) 2)
10011 100010011 101
× 10110 101 110111
00000 111
10011 101
10011 1000
00000 0000
10011 101
110100010 111
101
101
0
3) 4)
1011,1 1011,1
+ 101,01 - 101,01
0000,11 110,01